Юрий Злотников родился 23 апреля 1930 года в Москве в родильном доме Грауэрмана на Арбате, в семье учёного в области машиностроения Савелия Львовича Злотникова, уроженца Коломны, выпускника МХТИ, и Этели Лейбовны (Львовны) Злотниковой (урождённой Рубинштейн), родом из Кременчуга. Юрий – двоюродный брат поэта Льва Рубинштейна (1947–2024).
С 1943 по 1950 год Юрий учился в Московской средней художественной школе при Академии художеств СССР. Одновременно он занимался в скульптурной студии при музее А.С. Голубкиной под руководством А.И. Григорьева, слушал лекции в Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина и посещал дом Фаворских-Ефимовых.
С 1951 по 1959 год Юрий работал главным художником-дизайнером на ВДНХ в павильоне «Наука». В 1954–1956 годах он работал в Большом театре в качестве стажёра-декоратора вместе с А. Тышлером, В. Рындиным. И. Рабиновичем. В 1955–1970 годах Юрий сотрудничал в качестве книжного иллюстратора в московских издательствах, в 1974–1989 годах – с мастерской эстампа комбината графических искусств МОСХ. С 1961 по 1979 год он руководил детской изостудией Дома пионеров Ленинского района Москвы. В 1974 году Юрий Савельевич вступает в оюз художников СССР. После посещения лекций по кибернетике и математике в середине 1950-х годов он начал заниматься абстрактным искусством. Его интересы в ближайшем круге единомышленников разделяли художники В. Слепян и Б. Турецкий, в частности, совместно с Владимиром Слепяном проводились так называемые «сеансы одновременной живописи», которые можно назвать наиболее радикальными экспериментами в европейском искусстве тех лет, на стыке беспредметного и перформативного искусства. Юрий описывал Владимира Слепяна как своего единомышленника в искусстве, с которым в итоге их творческие пути разошлись. Работы Юрия оказали влияние на развитие российского современного искусства второй половины XX века и начала нынешнего столетия. В 1956–1957 годах Злотников разрабатывал «Сигнальную систему» в изобразительном искусстве, в рамках которой происходит основательное сближение научной и художественной парадигм. Совместно с психологами он проводил эксперименты, пытаясь понять, как человеческий мозг воспринимает посылаемые картинами сигналы. В 1958 году он организовал Всесоюзную выставку электросварки в павильоне «Механизация и электрификации сельского хозяйства» на основе «Сигнальной системы». С начала 1960-х годов Юрий увлекался инженерной психологией, промышленным дизайном: делал проекты оформления школы, заводских помещений, занимался преподавательской работой в Московском отделении Союза художников СССР, членом которого он стал только в 1972 году. В 1960–1980-е годы Юрий экспериментировал с фигуративной живописью, впоследствии он вернулся к переосмыслению модернистской абстракции и создавал не только живописные работы, но и принты на холсте. В 1998 году Юрий получил серебряную медаль Российской Академии Художеств, а в 2012 году его избрали Член-корреспондент Российской академии художеств (Отделение живописи).
Юрий Злотников участник выставок с 1956 года. Его работы были экспонированы в Государственной Третьяковской галерее, Московском музее современного искусства, Государственном Русском музее, Доме художника (Иерусалим) и других выставочных залах. Его персональные выставки проводили с 1972 года в Москве, Санкт-Петербурге, Цюрихе, Дели, Берлине, Варшаве, Хельсинки, Маалот (Израиль) и других городах.
Работы Юрия Злотникова находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Московском музее современного искусства, Государственном литературном музее, Государственном музее Л.Н. Толстого, Государственном историко-архитектурном художественном и ландшафтном музее-заповеднике «Царицыно», Музее нонконформизма, Дальневосточном художественном музее Хабаровска. Его работы из серии «Сигналы» включены в коллекцию Национального центра искусства и культуры Центра Жоржа Помпиду в Париже.
Юрий Злотников скончался 25 сентября 2016 года в Москве. Похоронен на Востряковском кладбище.
