Семён Живаго родился в 1807 году в Рязани. Его отец был купцом. Семён развивал свои художественные навыки самостоятельно, и в 1826 году он подал образец своей работы великому князю Михаилу Павловичу, который принял его под своё покровительство.
В 1827 году по особому высочайшему повелению Семён был принят в Императорскую Академию художеств, где его основным наставником был А.Г. Варнек, известный своими строгими требованиями и вниманием к деталям. Во время обучения Семён получил две Малые серебряные медали – в 1829 и в 1832 году. В 1832 году он окончил Академию в звании классного художника.
По окончанию обучения Семён отправился, за собственный счёт, в Италию, где написал копии с картин: «Видение Иезекииля» Рафаэля, «Мадонна-делла-Пьета» с Г. Рени, «День» Корреджо и собственные композиции: «Ева», «Бегство в Египет», «Неверие апостола Фомы» и другие. В 1839 году он возвратился в Санкт-Петербург, где был признан за эти картины академиком Академии художеств. В 1842 году он получил звание профессора за образ «Крещение Господне». С 1848 по 1850 год Семён Афанасьевич служил при петербургской таможне экспертом по распознаванию художественных произведений от промышленных, привозимых из заграницы. Его служба в таможне длилась до 1850 года, после чего он вновь сосредоточился на творчестве. В 1860 году Живаго переехал жить в Москву, где и трудился в течение трёх лет. Среди наиболее известных его работ – картины, созданные для Исаакиевского собора «Тайная вечеря» и «Моление о чаше», расположенные над царскими вратами, а также десять изображений ветхозаветных патриархов и пророков в третьем ярусе главного иконостаса. Большой вклад он внёс в росписи Исаакиевского собора в Петербурге, Богоявленского и Спасского монастырей в Рязани, церкви Коммерческого училища и церкви Успения в Москве. В последний год жизни Семён Афанасьевич приехал в Петербург.
Прямых упоминаний о том, что Семён Живаго участвовал в выставках как экспонент нет. Его творчество было связано преимущественно с выполнением заказов для храмов, монастырей и государственных учреждений, а также с педагогической деятельностью в Императорской Академии художеств.
Работы Семёна Живаго находятся в Государственной Третьяковской галерее, а также росписи в Исаакиевском соборе (Санкт-Петербург), Церкви Успения Пресвятой Богородицы на Успенском Вражке (Москва), Рязанских Богоявленском и Спасском монастыре, Церкви Московского коммерческого училища.
Семён Живаго скончался 27 марта 1863 года в Санкт–Петербурге. Похоронен на Волковском кладбище.
