Завен Аршакуни родился 13 мая 1932 года в Ленинграде. Он пережил самые тяжёлые месяцы блокады в Ленинграде, потеряв родителей. Попал в детдом, по существу, с десяти лет начав самостоятельную жизнь.
В 1946–1953 годах Завен учился в Средней художественной школе при Российской Академии художеств. По окончании которой в 1954 году он поступил в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина. Институт он окончил в 1961 году по мастерской И. Серебряного с присвоением квалификации художника живописи: его дипломная работа – картина «Портрет врача».
В 1962 году Завен вступил в Ленинградский Союз художников. Он писал портреты, пейзажи, натюрморты, жанровые и сочинённые композиции, оформил 9 спектаклей в театрах Санкт-Петербурга, проиллюстрировал 6 книг петербургских поэтов. С 1963 по 1965 год Завен Петросович преподавал рисунок в Ленинградском высшем художественно-промышленном училище им. В.И. Мухиной. Он автор картин «Пути», «Депо», «Зимой на реке» (все 1964), «Роспись фарфора» (1967), «Портрет художницы М. Азизян», «Портрет Т. Уравской» (обе 1975), «Зимний день в новом районе» (1977), «Беседа» (1978), «В мастерской» (1980), «Праздник» (1988),«Фонтанка» (1993), «Автопортрет с бородой» (1995), «Пасха», «Астры» (обе 1997), «Рождество Христово» (2001), «Благовещение» (2001), «Веранда» (2003), «Оттепель в Суздале» (2004), «Букет для Нины» (2004), «Арбатский дворик II» (2005), «Выход в сад» (2005), «Музыка города» (2005), «Цветы в белом ведре» (2006) и другие. В 2007 году его избрали Член-корреспондентом Российской Академии художеств.
Завен Аршакуни участвовал в выставках с 1961 года, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Он участвовал в выставке группы художников «Одиннадцать» в 1972 году. Его персональные выставки проходили в Санкт–Петербурге (2012, 2009, 2007, 2005, 2002, 2001, 1996, 1994, 1991–1992), Ленинграде (1986, 1977, 1975, 1973, 1961), Москве (2007, 1997, 1974, 1972, 1962), Кирове (2006), Липецке (2005), Вологде (2004, 1962), Мурманске (2003), Барр-лез-Альп (Франция, 1996), Костроме (1988), Паланге (Латвия, 1986), Волгограде (1971), Ярославле (1967), Таллине (Эстонская ССР, 1967), Кохтла-Ярве (Эстонская ССР, 1961), Дрездене (Германская Демократическая Республика, 1960).
Работы Завена Аршакуни находятся в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, Музее современного искусства Эрарта, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Государственном музее истории Санкт-Петербурга, Санкт-Петербургском музее театрального и музыкального искусства, Государственном Центральном Театральном музее им. А.А. Бахрушина, Научно-исследовательском музее Российской Академии художеств, Новосибирском государственном художественном музее, Государственной картинной галерее Армении, Государственном художественном музее Грузии, Музее современного искусства Петера Людвига (Кёльн, Германия), Стеделийк Музеум (Амстердам, Голландия), Художественном музее Дрездена, Художественном музее Лейпцига, Кыргызском Национальном Музее Изобразительных Искусств им. Г. Айтиева, Астраханской государственной картинной галерее им. П.М. Догадина, а также в частных собраниях России, США, Франции, Германии, Италии, Финляндии, Португалии, Дании, Китая, Южной Кореи и других стран.
Завен Аршакуни скончался 2 ноября 2012 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на Смоленском православном кладбище.
