Алексей Воробьевский родился 10 марта (25 февраля по старому стилю) 1906 года в посёлке Танхой (Забайкальская область). Его мать – Анна Алексеевна – умерла в 1911 году. В 1916 году отец вместе с сыновьями – Михаилом и Алексеем – и новой женой переехали в Петрозаводск, в 1919 году семья переехала в Петроград. У Алексея не сложились отношения с мачехой, он сбежал из дома.
Алексей поступил учиться в Слуцкую (Павловскую) художественную школу–интернат, которую окончил в 1925 году. Созданная в 1919 году на даче учителем рисования Н.В. Ботиной (Дмитриевой) для одарённых детей Слуцка (Павловска) школа, затем в 1920–1932 годах располагалась в здании бывшего посла Испании графа Варгаса на ул. Берёзовая, 5 и стала школой–интернатом для одарённых детей Петрограда. В 1922–1932 годах школой–интернатом руководил преподаватель Иван Георгиевич Михайлов (1868–1942), учёный рисовальщик, выпускник Центральное училище технического рисования барона А.Л. Штиглица, двадцать лет преподававший рисование в школе училища. Кроме него в школе–интернате преподавали: лепку – скульптор А.Н. Фоллендорф (Курдюмова), ученица академика Чижова, историю искусств – искусствовед Н.Н. Пунин, черчение – художник В.П. Рупини. Наставником Алексея был И.Г. Михайлов. Именно от него Алексей перенял идеи объединения «Мир искусства». В первой половине дня ученики школы посещали занятия в общеобразовательной школе № 1 Слуцка, а после обеда они занимались по художественным дисциплинам. В выходные дни и каникулы учащиеся выходили в парк на этюды, ставили спектакли, издавали рукописные журналы, посвящённые различным памятным датам со своими рисунками и стихами. Алексей также делал рисунки и писал стихи для этих журналов, и его любимыми темами уже в школьные годы были виды старинных парков, а также Коломбины, Арлекины и другие романтические герои. Ученики школы–интерната выезжали на экскурсии в Эрмитаж, Русский музей, Петергоф. Именно в Эрмитаже Алексей изучал искусство Индии, Китая, Арабского Востока, мастеров эпохи Возрождения. Слуцкая (Павловская) художественная школа–интернат заложила основы для развития его творческого потенциала как художника.
В 1926 году Алексей окончил художественное училище в Павловске и по рекомендации учителя поступил на Ленинградский фарфоровый завод (ЛФЗ) им. М.В. Ломоносова. На его творчество оказал влияние С.В. Чехонин, который в те годы руководил художественным отделом завода. В ноябре 1931 года Наркоматом было решено организовать на ГФЗ Художественную лабораторию по созданию образцов новых форм и росписей для массового производства не только ГФЗ, но и на других заводах. Впоследствии у Художественной лаборатории появилась новая функция – создание уникальных изделий для правительственных заказов. В 1932 году Алексей Викторович, зарекомендовавший себя зрелым мастером со своим оригинальным почерком, был переведён из живописного цеха на должность художника в Художественную лабораторию. В 1938 году он начал роспись монументальной вазы «Слово о полку Игореве», над которой работал 8 месяцев. Ваза считается главной его работой довоенного периода.
С 1941 по 1945 год Алексей участвовал в Великой Отечественной войне. Он ушёл в ополчение, и почти сразу попал в плен. Из лагеря военнопленных его отправили на Рижский фарфоровый завод, где он работал до освобождения Риги в 1944 году. Свои работы в плену он подписывает «Вальдемар Ерёменко» немецкой латиницей. После этого Алексей прошёл через советский лагерь и следственный изолятор «Кресты», был освобождён в 1945 году. Он вернулся на ЛФЗ и проработал там до конца жизни. Для его работ характерны фантастические и сказочные сюжеты: танцы, праздники, сказочные мотивы, цветы, корабли, фантастические пейзажи. Он обращается к мотивам русского народного творчества и лубка. Если в 1930-х годах в его работах преобладали мягкие оттенки (голубой, розовый, сиреневый), то позже краски стали ярче – с чистыми красными, синими, жёлтыми тонами. Свои работы он обычно подписывал «А. Воробьевский», иногда без инициалов, часто добавляя дату. Во многих работах Воробьевский использует один и тот же приём: делит расписываемую поверхность на «этажи», «окна», сегменты, и внутри каждого ограниченного пространства создаёт собственную композицию. Такая техника требует не только мастерства, но и огромной усидчивости. В 1969 году ему было присвоено звание Заслуженный художник РСФСР, а в 1981 году – Народный художник РСФСР.
Работы Алексея Воробьевского выставлялись и получали награды на крупных международных выставках – в Милане, Париже, Нью-Йорке (1939), Брюсселе (1958), Остенде, Праге, Монреале (1967), Лейпциге.
Произведения Алексея Воробьевского хранятся в коллекциях Государственного Эрмитажа, Государственного Русского музея, Государственного музея керамики в Кусково, Международного музея керамики в Фаэнце (Италия) и в других музеях и в многочисленных частных коллекциях.
Алексей Воробьевский скончался 31 января 1992 года. Урна с прахом захоронена в колумбарии Санкт-Петербургского крематория.
