Александр Васильев родился 11 января 1911 года (29 декабря 1910 года по старому стилю) в Самаре, в семье Павла Петровича Васильева (1875–1935) – морского офицера в отставке, статского советника, инспектора Императорского судоходства Волжского и Симбирского бассейнов и начальника судоходного надзора на участке от Сызрани до Симбирска при Министерстве путей сообщения. Его мать – Нина Александровна Брызжева (1883–1933) – дочь тульского генерала, героя Плевны и изобретателя нового вида ружья для Царской армии. Мать Павла Петровича – Ольга Васильевна Васильева, урождённая Чичагова (1841–1892) – внучка адмирала П.В. Чичагова.
После Октябрьской революции семья Васильевых бежала из Самары в Уфу, потом в Екатеринбург, затем в Омск. Позже Васильев Павел Петрович повёз домашних в Ново-Николаевск (ныне Новосибирск), но спасаясь от лютых морозов, они остались в Красноярске, где хозяйничали белые. Весной семья Васильевых стала продвигаться вместе с беляками в сторону Москвы, но дальше Омска не добрались, а позднее перебрались в Тобольск. В 1920 году Васильевы осели в Красноярске, а в 1922 году они переместилась в Москву, где жили в коммунальной квартире в Орликовом переулке. Александр в Москве, окончив 7 классов школы.
Александр обучался в Московском государственном техникуме изобразительных искусств памяти восстания 1905 года под руководством Евгения Николаевича Якуба (1888–1977) и Сергея Филлиповича Николаева (1889–1973).
После окончания училища в 1930 году, Александр уехал работать в Читу, где в 1931 году в качестве театрального художника, он выпустил первый спектакль. В 1932 году он перебрался в Самару, где проработав один год, переезжал для работы в драматических театрах Архангельска, Владивостока, Кирова, Куйбышева и Ростова–на–Дону.
В годы Великой Отечественной войны Александр начал с трудового фронта в Карелии, а закончил войну главным художником фронтовых театров Всероссийского театрального общества. После окончания войны году он получил возможность трудиться в московских театрах. В 1947 году Александр вступил в Союз художников СССР. В 1947 году он стал главным художником Московского театра им. М.Н. Ермоловой, а в 1954 году – перешёл на работу главным художником Театра им. Моссовета. Сценографические работы Александра Павловича использовались также в Большом и Малом театрах СССР, МХАТе им. Горького, театрах им. А.С. Пушкина, им. Ленинского комсомола, в Театре Сатиры и в Театре на Малой Бронной. В 1963 году Васильев удостоился звания Заслуженный художник РСФСР. С 1962 по 1966 год он руководил секцией художников театра и кино МОСХа. В 1966 году Александр Павлович стал секретарём правления Союза художников СССР, в 1973 году он удостоился высокого звания Народный художник РСФСР, в 1975 году он стал Членом–корреспондентом Академии художеств СССР. В 1970-е годы он руководил курсом художников драматических театров на Высших режиссерских курсах при ГИТИСе им. Луначарского. В 1976 году Александр отошёл от театральной работы и стал заниматься только живописью. В 1980 году он стал президентом Советского центра Международной ассоциации сценографов и театральных технологов. Васильев писал портреты, пейзажи, натюрморты. Его творчество отличается театральностью видения даже в станковой живописи он стремился выстраивать композицию по законам большого зрелища. В своих работах он сочетал традиции классического искусства с элементами модерна, ар-деко и сюрреализма, а в его урбанистических пейзажах после зарубежных поездок (Голландия, Япония, Канада) ощущались отголоски русского конструктивизма. Его сын – Васильев Александр Александрович тоже стал театральным художником, а также искусствоведом и историком моды.
В 1958 году, экспонируясь на Всемирной выставке в Брюсселе, Александр Васильев удостоился Гран-при за исполненное панно «Русская и советская опера».
Работы Александра Васильева находятся в Музее Большого театра, Музее Московского Художественного театра им. А.П. Чехова, Государственном музее А.С. Пушкина и других музейных заведений и частных собраний нашей страны и зарубежья.
Александр Васильев скончался 10 ноября 1990 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.
