Михаил Ткачёв родился 10 ноября 1912 года в слободе Калач Богучарского уезда Воронежской губернии. В 1929–1932 годах он учился в профессионально-технической школе в Армавире, куда переехала семья.
В 1932–1935 годах Михаил занимался в подготовительных классах Академии художеств, затем в вечерней школе при художественно-педагогическом техникуме в Ленинграде. Во время службы в армии (1935–1937) он посещал по выходным дням занятия в изостудии при Доме офицеров им. С.М. Кирова, которые вели известные художники И.И. Бродский, М.Е. Чепцов, П.С. Наумов, С.В. Присёлков, М.И. Авилов, И.Г. Дроздов. После демобилизации, одновременно с работой он занимался в изостудии им. К.С. Станиславского у А.Д. Зайцева и К.И. Рудакова.
С 1935 по 1937 год Михаил проходил срочную службу в Красной Армии в стрелковом полку в Ленинграде. После демобилизации в 1937 году он был принят на работу в копийную мастерскую Ленизо художником–живописцем. В сентябре 1939 года Михаил был призван из запаса в Красную Армию. Он участвовал в финской кампании 1939–1940 годов в составе 232 стрелковой дивизии. Прослужив до марта 1940 года, он был демобилизован и вернулся к работе в Ленизо.
После начала Великой Отечественной войны Михаил был призван на службу в Военно-Морской флот. Он участвовал в боях на Ленинградском фронте в составе батальона особого назначения 5-й бригады морской пехоты, командовал взводом разведки. Он был ранен и дважды контужен. Войну Михаил закончил в Кёниксберге. Он награждён орденами «Красной Звезды», «Отечественной войны 1 степени», медалями «За оборону Ленинграда», «За оборону Кавказа», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией». После демобилизации в 1946 году Михаил вернулся к работе в Ленизо. Михаил Евдокимович писал пейзажи, портреты, жанровые и батальные картины, этюды с натуры. В 1955 году он был принят в члены Ленинградского Союза советских художников. Ведущие темы его творчества – малая Родина и память военной поры. В живописном отношении наиболее интересны натурные этюды с родительским домом и окрестностями Калача. Колорит его работ сдержанный, с преобладанием зелёных и охристых тонов. Его живопись строится на передаче светотеневых эффектов, тональных отношений и конструктивной роли рисунка.
Среди созданных им произведений – картины «Между боями», «После разведки» (обе 1944), «Уборка урожая», «Район города Калач», «Весна», «Колхозный сторож» (все 1951), «Весенняя пора» (1953), «На колхозной бахче» (1954), «Солнечное утро» (1955), «Уборка ячменя», «Жаркое лето» (обе 1956), «Мальчик. Этюд» (1957), «В районе Калача», «Осень», «Последний снег» (все 1958), «Здесь будет дорога» (1959), «Уборка» (1964), «Автопортрет» (1983), «Год урожайный», «Моя мастерская. В сентябре» (обе 1985), «Корпус С. Будённого в Калаче» (1987), «У моего дома» (1991), «Натюрморт» (1999) и другие. Ткачёв был избран действительным членом Петровской Академии наук и искусств (1993). В 1997 году он удостоен почётного звания Заслуженный художник Российской Федерации.
В 1936 году Михаил Ткачёв впервые участвовал в выставке художников-студийцев. С 1951 регулярно участвовал в выставках, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Персональные выставки его произведений состоялись в Ленинграде (1986) и Петербурге (1992) в залах Союза художников.
Произведения Михаила Ткачёва находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Музее истории (Санкт-Петербург), Военно-морском музее (Санкт-Петербург), Музее обороны Ленинграда, Артиллерийском музее (Санкт-Петербург), Музее изобразительных искусств (Киев), в картинных галереях и художественных музеях Армавира, Иван-города, Калача, Красноярска, в частных коллекциях России, Франции, Японии, Великобритании, США, Франции и других стран.
Михаил Ткачёв скончался 10 декабря 2008 года в Санкт-Петербурге. В 2018 году в Калаче открыли памятник Михаилу. Ткачёву.
