Евгений Тихменёв родился 8 августа 1869 в городе Сумы Харьковской губернии в семье старинного дворянского рода Тихменёвых, восходящего ко второй половине XVI века. Его отец полковник Александр Дионисиевич Тихменёв был командиром 13-го пехотного резервного батальона в Сумах. Когда отца произвели в генерал-майоры, семья переехала в Петербург в квартиру на Разночинной улице. После прохождения медицинского освидетельствования по призыву 1890 года Евгений был «признан совершенно неспособным к военной службе, а потому освобождён от неё навсегда».
В 1891–1894 годах Евгений учился в Петербургской Академии художеств (по классу батальной живописи), в том числе у Б.П. Виллевальде.
Евгений всерьёз увлекался ружейной и псовой охотой, которая и стала главной темой его произведений: «На медведя», «Лоси», «Попался», «Охотничий пейзаж», «На поисках», «Осенний пейзаж», «Лиса», «Рысь», «Тетерева», «Охота на волка с борзыми», «Охота с гончими собаками», «С борзыми», «На зайцев», «Погоня за волком», «Лоси в лесу», «Лоси весной», «Встреча сибирских казаков – охотников с уссурийским тигром» и многие другие. Его рисунки и графика регулярно воспроизводились в журналах «Нива», «Родина», «Искры».
После Октябрьской революции Евгений занимался главным образом иллюстрированием детских книг. В 1928 году он переехал в Оренбург к племяннику Евгению Владимировичу Тихменеву, который служил в Оренбурге. Работал Тихменёв оформителем Оренбургского Дома Красной Армии, а затем местного краеведческого музея. Здесь он создал ряд батальных полотен, в том числе картину «Салмышский бой» (1931). Совершенное знание им анатомии человека и животных, живой военной среды, природы и оружия в полной мере проявилось при создании этого произведения. Всадники и кони индивидуализированы, ни типаж, ни позы не повторяются. Всё изображено в взаимосвязанном и взаимозависимом движении.
В 1900–1910-х годах Евгений Тихменёв постоянный участник Осенних выставок в Санкт-Петербурге. Он участник выставок Ассоциации художников революции (Академии художеств России) 1930 и 1932 годов и выставки казахского искусства в Москве (1936).
Произведения Евгения Тихменёва находятся в собраниях Оренбургского областного музея изобразительных искусств, Иркутского областного художественного музея, в частных коллекциях.
Евгений Тихменёв умер в сентябре 1934 года в Оренбурге.
