Борис Тальберг родился 13 мая 1930 года в Москве.
В 1949–1952 годах Борис учился на факультете монументальной живописи Московского института прикладного и декоративного искусства, у Г.И. Рублёва. В 1952–1953 годах он обучался в Ленинградском высшем художественно-промышленном училище им. В.И. Мухиной.
Борис вступил в 1957 году в Союз художников СССР. В 1962 году он выполнил в Москве свою первую самостоятельную работу – мозаику «1812-й год» на фасаде музея «Бородинская панорама». Ритмичная композиция представлена отдельными многофигурными вставками, отражающими ход событий Бородинского сражения. Редким явлением для монументальной живописи 1960-х годов стал портрет М.И. Кутузова, ставший частью общей композиции. В 1966 году Бориса Александровича избрали членом правления Московской организации Союза художников СССР, где в 1966–1972 годы он возглавлял секцию монументальной живописи, а в 1968 году его избрали членом правления Союза художников СССР. Во второй половине 1960-х годов Тальберг работал в Свердловской области. Наиболее известными его работами на Урале стали мозаики «Человек и природа» и «Человек и технический прогресс» на фасаде Дворца культуры Первоуральского новотрубного завода, а также панно «Освобождённый человек» на фасаде спорткомплекса «Урал». В графике Бориса Александровича отмечали динамичность образов и игру теней. В рисунках с натуры он умело подчёркивал характер моделей и индивидуальность человеческого тела, в изображениях спортсменов – идею активного отношения человека к жизни. Одной из его последних работ стала мозаика с изображениями К.Э. Циолковского, С.П. Королёва и Ю.А. Гагарина, украшающая интерьер Центра управления полётами в Королёве. В 1978 году ему присвоено звание Заслуженный художник РСФСР. Мозаичные панно Тальберга включены в реестр памятников истории и культуры города Москвы и в Список объектов Всемирного наследия ЮНЕСКО.
Борис Тальберг экспонировал работы на Всесоюзных юбилейных художественных выставках (Москва, 1957, 1967, 1970), Советской промышленной выставки (Лондон, Рио-де-Жанейро, 1961), Выставке «Монументальное искусство СССР» (Москва, 1962, 1967), Выставке «Монументальное искусство СССР» (Бухарест, 1973).
Картины Бориса Тальберга представлены в Белгородском государственном художественном музее и других музеях России, а также в частных собраниях.
Борис Тальберг скончался 14 февраля 1984 года в Москве. Похоронен на Кунцевском кладбище.
