Энар Стенберг родился 29 июня 1929 года в Москве. Его семья известна своими давними театральными и художественными традициями. Дед, Август Стенберг, – художник-оформитель, выходец из Швеции. Отец – Георгий Стенберг, вместе со своим братом, были ведущими художниками Камерного театра, крупными мастерами театральной декорации, киноплаката и графики.
Энар учился в Московском государственном академическом художественном институте им. В.И. Сурикова на факультете театрально-декорационной живописи (мастерская М.И. Курилко). Диплом – эскизы декораций к трагедии В. Шекспира «Отелло» – Энар защитил в 1956 году.
С конца 1950-х годов Энар активно включился в творческую работу, принимал участие в создании спектаклей ведущих театров СССР. С 1958 года он оформлял спектакли в Большом театре, во МХАТе, театре Вахтангова, Московский драматический театр им. А.С. Пушкина. С 1965 года Энар работал в Театре на Таганке у Юрия Любимова. С 1971 по 1977 год он работал главным художником московского Театра им. В. Маяковского. В 1977–1997 годах Энар был главным художником Театра им. Моссовета. В 1997–2002 годах он являлся главным художником Малого театра. Энар Георгиевич работал в театрах Еревана, Кишинёва, Минска, Новосибирска, Горького, Свердловска. Он выезжал по приглашению зарубежных театральных сообществ для оформления спектаклей в Японии, Германии и Чехословакии. Стенберг создал оформление для 300 спектаклей. Он член Союза художников СССР. В 1980 году ему присвоено звание Заслуженный художник РСФСР, а в 1995 году, за большие заслуги в области искусства, – звание Народный художник Российской Федерации.
Энар Стенберг участвовал в московских и международных выставках театрально-декорационного искусства. В 2007 году его работы были частью выставки «Я люблю вас…» (Чайковский и театр) в Удмуртском республиканском музее изобразительных искусств.
Некоторые работы Энара Стенберга находятся в Государственном центральном театральном музее им. А.А. Бахрушина (эскиз декорации «У кардинала» для спектакля «Жизнь Галилея» – 1966 год, режиссёр Ю.П. Любимов) и в частных собраниях.
Энар Стенберг скончался 20 августа 2002 года в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
