Алексей Соколов родился 10 сентября 1922 года в Петрограде. Его отец – художник Константин Алексеевич Соколов (1887–1963), друга Сергея Есенина, мать – драматическая актриса. В 1941 году Алексей окончил среднюю художественную школу при институте им. И.Е. Репина. С началом войны он добровольцем он ушёл в ряды народного ополчения. В одном из боёв под Ленинградом он попал под обстрел и получил тяжёлую контузию позвоночника. Самую страшную блокадную зиму 1942 года Алексей провёл в разных госпиталях осажденного города. Летом 1943 год его демобилизовали по инвалидности и эвакуировали на Урал в маленький городок Березняки. Алексей награждён орденом Отечественной войны II степени, орденом Красной Звезды, медалями «За оборону Ленинграда» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». В 1944 году он вернулся из эвакуации в Ленинград. Целый год Алексей посещал занятия в институте им. И.Е. Репина на правах вольнослушателя, чтобы подготовиться к вступительным экзаменам по живописи и рисунку. В то же время он посещал мастерскую известного режиссёра Леонида Вивьена в Театральном институте.
В 1945–1951 годах Алексей обучался на живописном факультете Института живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина Академии художеств СССР, где его учителями были замечательные живописцы И.Э. Грабарь, В.М. Орешников и А.А. Мыльников. Его дипломной работой была картина «Знаменосцы мира», за которую ему было присвоено звание художника живописи. В 1960–1961 годах он стажировался во Франции.
После окончания института Алексей преподавал в Ленинградском высшем художественно-промышленном училище им. В.И. Мухиной. В 1968–2001 годах он преподавал в Институте живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина Академии художеств СССР, в мастерской монументальной живописи А.А. Мыльникова. Многие годы работал в должности декана факультета живописи, профессор. Более чем за полувековой период служения искусству им было написано большое количество портретов, пейзажей, сюжетных картин. Он является автором произведений монументального искусства, среди которых мозаики станции метро «Автово» в Санкт-Петербурге, росписи театра на Таганке в Москве и другие. Алексей Константинович создал замечательную галерею портретов своих современников. К портретному жанру у него всегда был особый волнительный и деликатный подход. Он мог подолгу общаться со своей будущей моделью, узнавал особенности характера человека, вплоть до мельчайших подробностей, а писал довольно быстро, вдохновенно и всегда живописно. Он создавал яркие выразительные образы, с богатой градацией оттенков и светотени. Среди его наиболее известных портретов «Портрет скульптора С. Коненкова» (1958), «Сильвана Пампанини» (1958), «Вдова художника Альбера Марке» (1960), «Марина Влади» (1961), «Портрет М. Ростроповича» (1998), «Портрет Французского писателя Мориса Дрюона» (1997). В пейзаже Алексей Соколов раскрыл своё дарование как живописец, передающий своё впечатление от общения с натурой, с которой он всегда был тесно связан. Воспевая красоту окружающего мира, он утверждал значительность будничного мотива. Тонким лиризмом пронизаны его деревенские пейзажи, лесные дали, берега озёр и рек, горные массивы.
С 1951 года Алексей Соколов участвовал в многочисленных выставках в Ленинграде и Москве. Его персональные выставки произведений состоялись в 1976 году в Михайловском, в 1980 году в Доме писателей им. В.В. Маяковского, в 1887 году в Музее изобразительных искусств в Грозном, в 1990 году в Псковском государственном музее, а 1994 году в Чаттануга (США), в 1998 году в Научно-исследовательском музее Российской Академии художеств.
Работы Алексея Соколова украшают государственные и частные коллекции России, в том числе Псковский музей заповедник Н.И. Салтан, и зарубежных стран Европы, США и Китая.
Алексей Соколов скончался 2 сентября 2001 года в Санкт-Петербурге.
