Арсений Шурыгин родился 28 октября 1841 года в Твери в семье городского чиновника. В 1862 году он окончил городскую гимназию, после чего два года состоял на государственной службе.
В 1865 году Арсений поступил в Императорскую Академию художеств вольноприходящим учеником, в 1866 году он получил право на преподавание рисования в гимназиях, а в 1868 году – получил звание свободного художника (его давали тем, кто не сдал финальный экзамен, а значит, формально не закончил учёбу в Академии).
К завершению Академии Арсений был уже автором известных полотен: «Урок музыки» (1862), «Любитель картин» (1865), «»Пойми меня». Романс» (1867), «Арест» (1867),«Современные идеалисты» (1868), «Утренняя молитва дитяти» (1868). Его работы хорошо передают типичные черты персонажей и написаны с явной доброжелательностью к ним. Несомненный талант рисовальщика позволял ему свободно обращаться в своих произведениях к любым композиционным построениям. С этого же времени Арсений становится членом Артели художников под руководством В.М. Максимова. Одновременно с живописью в качестве рисовальщика он работал в иллюстрированных изданиях, преимущественно в сатирическом журнале «Будильник» (под редакцией Н.А. Степанова). Арсений Николаевич оставил немного картин, но и то, что он успел создать в короткий период своей тяжёлой артистической карьеры, показывает, что он обещал сделаться видным представителем бытовой живописи. В 1869 году Шурыгин женился на О.А. Киселёвой. В 1873 году он заболел воспалением лёгких, перешедшим в скоротечную чахотку. Последние недели жизни он терзался, что оставляет жену в нищете – о социальной защите в те времена в стране не знали.
Арсений Шурыгин принимал участие в Академических выставках и выставках Артели художников.
Работы Арсения Шурыгина имеются в Государственной Третьяковской галерее, Государственный музей изобразительных искусств Республики Татарстан в Казани, Таганрогском художественном музее, Государственном историко–художественном музее «Новый Иерусалим» в Истре, Национальном художественном музее Республики Беларусь в Минске.
Арсений Шурыгин скончался 16 февраля 1873 года в Санкт-Петербурге.
