Сергей Присёлков родился 3 сентября 1892 года в Камышлове Пермской губернии в семье школьного учителя Присёлкова Василия Захаровича (1860–1931), происходившего из духовного звания. Мать Присёлкова София Николаевна (в девичестве Чернавина) (1872–1934) занималась домашним хозяйством. Учась в гимназии, шесть лет Сергей брал систематические уроки у преподавателя Екатеринбургского художественно–промышленного училища.
В 1912 году Сергей окончил классическую гимназию в Екатеринбурге и поступил на историко-философский факультет Санкт-Петербургского университета. Одновременно в этом же году он поступил в Рисовальную школу Общества Поощрения художеств. В 1916 году он около года учился в частной студии академика Л.Е. Дмитриева-Кавказского, затем, в 1917 году, он посещал студию «Новая школа» у Д.Н. Кардовского. В 1918 году Сергей окончил Петербургский университет. С 1918 года он учился в Петроградских государственных свободных художественно-учебных мастерских (ПГСХУМ), которые окончил в 1922 году по мастерской К.С. Петрова–Водкина с присвоением звания художника живописи.
В 1916–1917 годах Сергей работал помощником декоратора в Театре музыкальной драмы. В 1918 году он участвовал в декорировании Петрограда к праздникам. С 1919 года Сергей преподавал в художественной школе при клубе моряков Балтфлота. В 1920–1921 годах он занимался художественным оформлением спектаклей в Театре новой драмы. С 1922 года он начал преподавать рисунок на подготовительном отделении в ПГСХУМ, преобразованных в Высший художественно-технический институт (ВХУТЕИН), где занимал различные административные должности, с 1925 года – член правления, с 1926 года – заместитель проректора, в 1939 году – утверждён в звании доцента. С 1923 года Сергей становится членом «Общины художников». В 1929 году вместе с женой Венгеровской Стэллой Гершевной (Георгиевной) он был осуждён по делу подпольной контрреволюционной организации под названием «Воскресенье» (Дело «Воскресений» или «Дело А.А. Мейера») и выслан в город Архангельск, где трудился художником в штате краевой газеты «Правда Севера». В начале 1932 года дело было пересмотрено, и Сергей вернулся в Ленинград, где его восстановили на работе в институте и приняли в члены Ленинградского отделения Союза советских художников (ЛОССХ).
После начала Великой Отечественной войны Сергей работал в Ленинграде в функционировавшей при институте комиссии по противовоздушной маскировке и дежурил в отрядах МПВО, которые тушили зажигательные бомбы. В феврале 1942 года его эвакуировали вместе с институтом в Самарканд, где он занимался педагогической и научной работой. В августе 1942 года Сергей Васильевич защитил диссертацию по теме «Рисунки В.А. Васильева». Вместе с институтом он вернулся в Ленинград в июле 1944 года. Присёлков награждён медалями «За оборону Ленинграда» и «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг». После войны Сергей Васильевич продолжил педагогическую деятельность в ЛИЖСА им. И.Е. Репина – с 1948 года заведующий кафедрой графики, с 1954 профессора. Одновременно он творчески работал в станковой живописи, а также в акварели, рисунке и литографии. Среди созданных им произведений – картины «Лето» (1926), «Портрет С. Венгеровской» (1928), «На даче в Юкках» (1935), «Перед грозой», «На берегу моря» (обе 1953), «Утро» (1954) и другие.
В 1923 году Сергей Присёлков экспонируется на выставках «Общины художников». После Великой Отечественной войны он принимал участие в выставках ленинградских художников.
Творческое наследие Сергея Присёлкова хранится в Государственном Русском музее, других музеях и частных собраниях в России и заграницей.
Сергей Присёлков скончался в 1959 году в Ленинграде.
