Сергей Грибков родился 4 июля 1822 года в Касимове Рязанской губернии, в семье мелкого торговца. Живописью он стал заниматься в двадцатилетнем возрасте, но большая работоспособность и целеустремленность Сергея компенсировали в полной мере сравнительно поздний приход в мир искусства.
С 1844 года Сергей учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества у М.И. Скотти и А.Н. Мокрицкого. В 1851 году за картину «Испанка, молящаяся в церкви» он получил похвальную грамоту Совета московского художественного общества и в 1852 году от Академии художеств звание неклассного художника исторической живописи, хотя пребывал в стенах училища до 1856 года.
После окончания учёбы Сергей остаётся жить и работать в Москве, продолжая писать не только исторические полотна. Он всё чаще обращается к жанровой живописи, монументальному творчеству и работает над частными заказами. Сергей Грибков работал в различных жанрах, создав в каждом из них значительное число картин. Его работы на бытовые темы сочетались с картинами историческими, портреты соседствовали по времени написания с полотнами-иллюстрациями литературных произведений. За картину «Ссора Ивана Ивановича с Иваном Никифоровичем» – по повести Н.В. Гоголя он получил первое место на конкурсе Московского общества любителей художеств (1864). В 1880–1890-е годы Сергей преподавал в собственной художественной студии. В 1890 году он ездил в Данию, где в соборе города Лаасби он написал образ Христа. Вернувшись в Россию, Сергей писал иконы, расписывал в Москве церкви Параскевы Пятницы и Михаила Архангела в Овчинниках, Св. Николая на Маросейке и кафедральный собор в Курске. Существует ошибочное представление, что в последние годы жизни Грибков картин не писал. На самом деле известны по меньшей мере 7 датированных картин 1882–1893 годов, в числе которых особенно известна жанровая картина «Таланты и поклонники» 1892 года. По отзывам современников, С.И. Грибков был скромным и отзывчивым человеком, всегда готовым помочь товарищам по профессии. Дружеские отношения ещё со студенческих времен связывали его с известным пейзажистом А.К. Саврасовым. В 1848 году Сергей Иванович помог Саврасову восстановиться в Училище живописи, ваяния и зодчества и продолжить образование в пейзажном и перспективном классе, возглавлявшемся Карлом Рабусом. Он же первым обратил внимание на выдающиеся способности друга и попросил состоятельного художника А.М. Зыкова «помочь молодому Саврасову выбиться на свойственный ему путь». В письме П.М. Третьякову от 13 февраля 1871 года А.К. Саврасов, бывший в то время в Ярославле, сообщил, что он попросил Грибкова внести необходимые поправки в свою картину «Печёрский монастырь под Нижним Новгородом». Это произведение было приобретено Третьяковым у автора для выставки. В 1880-е годы Саврасов был уволен из Училища, лишился семьи и жилья. Сергей Грибков до самой его смерти помогал Саврасову материально, и бесприютный академик живописи нередко проживал у него в доме.
Сергей Грибков участник различных московских выставок, в том числе Всероссийской выставки 1882 года.
Картины Сергея Грибкова находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, на родине художника в Рязань и Касимово, Краснодаре, Баку и других музеях.
Сергей Грибков скончался 16 декабря 1893 года в чрезвычайной бедности. Похоронили Грибкова в Москве на Даниловском кладбище. Как пишет В.А. Гиляровский, хоронили его на собранные деньги, поскольку «в доме не оказалось ни гроша».
