Николай Зауервейд родился 24 февраля (12 февраля по старому стилю) 1836 года в Санкт-Петербурге в семье художника Александра Ивановича Зауервейда. С 1849 года он учился в Петришуле.
По окончании школы Николай поступил в Императорскую Академию художеств, где учился у Б.П. Виллевальде. В 1854 году он получил Малую серебряную медаль «за живопись баталическую», а через три года – Большую серебряную медаль за живописную картину «Штурм редута Шварца» и Малую серебряную медаль за этюд «Из Крымской войны». За картину «Сражение при взятии Нарвы», в 1859 году он получил Малую золотую медаль и звание художника 14 класса.
Вскоре Николай написал картину «Покорение Риги императором Петром Великим», а когда представил эскиз «Репнин в Риге во время чумы», то получил разрешение писать картину сразу на академика. Это звание ему было присвоено 2 сентября 1860 года. Всего Николай написал восемь картин на военную тему: «Выезд князя Репнина в Ригу по взятии города 4 июля 1700 года» (1860), «Казаки стаскивают на петле часового в лунную ночь» (1857), «Сражение при Курюк-Даре», «Сражение при Нарве или Пётр І при Нарве», «Штурм редута Шварца» и «Этюд сражения при Ольтенице». Он вдохновлялся военными подвигами Петра І и эпизодами только что окончившейся Крымской эпопеи. Кроме баталических сцен, он также писал жанровые картины «Скромный переезд с квартиры на квартиру». Затем он начинает сотрудничать с журналами, где печатают его рисунки, пишет акварельные иллюстрации к роману графа Алексея Толстого «Князь Серебряный». В 1862 году Николай Александрович открыл художественно-фотографическую мастерскую, где снимал не только портреты горожан, но и гравюры, картины, скульптуру и памятники архитектуры, среди которых памятник «Тысячелетие России» в Новгороде. Последней его работой был «Портрет г-на Барри» (1865).
Работы Николая Зауервейда экспонировались на Академической выставке 1858 года («Сражение при Курюк-Даре»), 1864 года («Скромный переезд с квартиры на квартиру») и других.
Произведения Николая Зауервейда находятся в Государственной Третьяковской галерее, Румянцевском музее, музеях Ульяновска и Ташкента.
Николай Зауервейд скончался 10 июня (29 мая по старому стилю) 1866 года.
