Ольга Амосова-Бунак родилась 30 июня (17 по старому стилю) 1888 года в Ораниенбауме, под Санкт-Петербургом, в семье вице-адмирала императорского флота Фёдора Ивановича Амосова (1841–1905). Её мать, Екатерина Гавриловна Климова, происходила из купеческой семьи, дед – Иван Афанасьевич Амосов – был инженером-кораблестроителем, сестра – Надежда Фёдоровна (1885–1957) – стала известной театральной актрисой.
В 1903–1905 годах Ольга училась в школе живописи и рисунка Я.С. Гольдблата в Петербурге. Затем Ольга совершенствовала своё мастерство в Италии (Английская Академия Художеств в Риме), куда она переехала на время в 1911 году из-за проблем со здоровьем. В 1936–1937 годах она занималась в Институте усовершенствования художников-графиков под руководством В.А. Фаворского.
Самостоятельно Ольга начала работать с 1905 года. По рекомендации врачей в 1907–1911 годах она подолгу жила в Крыму, в частности в Ялте. В 1911 уехала в Италию для поправки здоровья где написала серию архитектурных пейзажей Рима. Из Италии в Россию она вернулась в 1914 году. В 1914–1915 годах Ольга сотрудничала в качестве иллюстратора в журналах «Солнце России», «Лукоморье», «Огонек». Свои первые работы в области театрально-декорационной живописи она выполнила в 1915 году для театра Музыкальной драмы, Интимного театра и театра Н.Н. Евреинова «Привал комедиантов».
В 1918 году она переехала в Москву, где работала как художник (до 1919) в киноателье А.А. Ханжонкова (фильмы не сохранились) и оформляла спектакли (до 1923) Театра оперетты, 1-й студии МХТ и других московских театров. В годы Гражданской войны Ольга потеряла мужа, Л.Н. Аннибала (пропал без вести). Позднее она работала заведующей в художественных мастерских народного комиссариата здравоохранения. Ольга Фёдоровна рисовала плакаты, писала картины революционного содержания, портреты советских деятелей. В 1926 году она приняла участие в экспедиции в Тану-Тувинскую республику и Северную Монголию, возглавляемую антропологом и этнографом В.В. Бунаком. После того как Ольга вышла за него замуж, она подписывала свои работы «Амосова-Бунак». Первые работы по мотивам огромного числа зарисовок, привезённых из тувинской экспедиции, вышли в 1927 году в журнале «Красная нива». После экспедиции Ольга продолжала сотрудничать в журналах как иллюстратор. Ольга Амосова-Бунак работала художником фабрики Гознак (1928–1931), делала эскизы почтовых марок, проекты бланков Государственных займов. В 1934–1935 годах Ольга обратилась к технике гравюры, в частности к линогравюре. В 1937 году во время командировки в Грузию она выполнила по заказу тбилисского музея 18 акварелей с изображением памятников древней грузинской архитектуры. Через год Ольга была принята в члены МОССХа (секция графики) и в Союз художников СССР.
В конце 1941 года Ольга эвакуировалась в город Киров (Вятка). В эвакуации она работала в кировском драмтеатре, иллюстрировала книги. Она вернулась в Москву в 1944 году, позднее жила попеременно в Москве и Ленинграде. В 1930-х–1950-х годах Амосова-Бунак работала над серией гравюр «Архитектура Москвы в прошлом и настоящем» (не издана); исполнила графические портреты В.И. Баженова, М.Ю. Лермонтова, Ш. Руставели, Н.В. Гоголя, Микеланджело. Она иллюстрировала книги, написала ряд акварельных портретов, много работала над городскими пейзажами Ленинграда и Москвы.
Ученические работы Ольги Амосовой-Бунак экспонировались Я.С. Гольдблатом на выставках в Академии художеств. Самостоятельную выставочную деятельность Ольга начала с 1912 года. Она экспонент множества различных выставочных проектов в России и Европе. В 1912–1917годах в Петербурге Амосова участвовала в выставках «Товарищества независимых», выставке «Нового общества художников» (все – Петербург), экспонировала свои работы на 19-й выставке акварелей, рисунков и графики в галерее Лемерсье (Москва). Её работы демонстрировались на периодических выставках в залах Петербургской консерватории. Первая персональная выставка Ольги Фёдоровны прошла с успехом в 1915 году в четырёх залах Камероновой галереи в Царском Селе. На выставке экспонировалось 260 картин и рисунков (масло, гуашь, акварель). В 1919 году все работы были уничтожены во время наступления армии Юденича на Царское Село. Она участвовала в «Первой Государственной свободной выставке произведений искусства» (1919, Петроград), выставке «Театрально–декорационное искусство Москвы 1918–1923» (1923) и других. В 1943 году Ольга участвовала в выставке «Великая отечественная война» (Москва).
Работы Ольги Амосовой-Бунак хранятся в Государственном Русском музее, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Театральном музее им. А.А. Бахрушина (наиболее крупное собрание), частных коллекциях.
Ольга Амосова-Бунак скончалась 25 мая 1965 года в Москве. Похоронена на Востряковском кладбище.
