Олег Клюев родился 23 марта 1961 года в Свердловске (сейчас Екатеринбург), в семье скульпторов: Анатолия Ивановича Клюева (1932–2020) и Любови Александровны Турской (1931–1971, погибла в автокатастрофе). В 1967 году семья переехала в Ульяновск.
С 1978 по 1984 год Олег учился в Пензенском художественном училище им. К.А. Савицкого, затем в Ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина, который окончил в 1991 году. Среди его педагогов были В.Н. Соколов, С.А. Кубасов, И.Б. Корнеев, Б.А. Плёнкин и М.К. Аникушин.
В 1993 году Олег вступил в Союз художников России. Основное направление его творчества – историческое и военно–патриотическое Созданные им скульптуры, памятные сооружения, мемориальные доски стали украшениями и знаковыми местами Ульяновской области. Среди них: памятное сооружение воинам, погибшим в Афганистане (Ульяновск, 1994–1995), памятник в честь 50–летия Победы (Ульяновск, 1995), композиция «Скорбящая мать» на братской могиле воинов, умерших в госпиталях Ульяновска в 1945–1946 годах, (Ульяновск, 1998). В 2005 году им были созданы бюсты для аллеи героев к памятнику «Павшим воинам Великой Отечественной войны» (Димитровград Ульяновской области). В 2011 году Олег создаёт памятник Великому Русскому полководцу, генералиссимусу Александру Васильевичу Суворову. В 2011 году барельефы Н.В. Гоголя, А.С. Пушкина, Н.М. Языкова он подарил школам Ульяновской области. Олег Анатольевич автор памятника Герою Советского Союза генералу Д.М. Карбышеву и памятника Герою Советского Союза генералу В.Ф. Маргелову.
Олег Клюев участник городских, областных, региональных, республиканских выставок. В 2022 году состоялась Юбилейная художественная выставка скульпторов Клюевых и Любови Турской. Его персональная выставка «Пространство и город» состоялась в 2026 году в Ульяновском Дворце книги.
Работы Олега Клюева можно увидеть в Ульяновске, селе Выры (Майнский район) и в Тольятти.
