Александр Наумов родился 28 декабря 1935 года в подмосковном Подольске. В 1951 году вместе с семьёй он переехал в Ленинград. С 1951 по 1952 год он занимался в изостудии Дома Культуры им. А. Цюрупы. После службы в армии Александр вернулся в Ленинград.
В 1958 году Александр поступил на факультет дизайна ленинградского Высшего художественно-промышленного училища (ЛВХПУ) им. В.И. Мухиной. Занимался живописью у Сергея Ивановича Осипова, Арсения Никифоровича Семёнова и Ярослава Игоревича Крестовского. В 1961 году он оставил учёбу в ЛВХПУ им. В.И. Мухиной и поступил на первый курс живописного факультета Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры (ЛИЖСА) им. И.Е. Репина, где занимался у Николая Лукича Бабасюка (1914–1983), Варлена Пен, Давида Борисовича Альховского, Василия Васильевича Соколова, Леонида Васильевича Худякова и Александра Дмитриевича Зайцева (бывшая изостудия Бориса Иогансона). В 1967 году Александр окончил ЛИЖСА им. И.Е. Репина по мастерской Александра Зайцева. Его дипломная картина «В родное село» («Вернись в родную деревню») получила высший балл у членов художественного совета.
После окончания Репинки Александр остался жить и работать в Ленинграде. Он пробовал свои силы в различных художественных жанрах, работая в разных техниках. Александр писал жанровые и исторические картины, городские пейзажи, натюрморты, зарисовки с натуры, часто ездил в творческие командировки. Он работал по договорам с Комбинатом живописно-оформительского искусства Ленинградского отделения Художественного фонда РСФСР. Значительная часть его работ посвящена Востоку. Материалом для его картин послужили многочисленные исследования из жизни и личного опыта поездок в Среднюю Азию (Бухара, Самарканд, Ташкент). Ещё одной важной темой его картин становятся древние русские города, их архитектурные ансамбли и особый быт. Александр посетил и написал Суздаль, Старую Ладогу, Старицу, Изборск, Соловецкие острова, Владимир. Постепенно в его творчестве произошла трансформация натурного письма 1960-х годов, отличавшегося искусным владением техникой пленэрной живописи, тонкой передачей восточного колорита и артистизмом исполнения в сторону заметного усиления декоративности цвета, условности рисунка и композиции с общим отказом от принципов пленэризма. Среди произведений, созданных Наумовым, картины «Алупка» (1961), «Самарканд. Базар», «Самарканд. Рыночная площадь» ( обе 1964), «Самарканд. Регистан», «Улочка в Самарканде», «Самарканд. Старый город», «Шах-и-Зинда» (все 1967), «Бухара» (1969), «Бухара. Дождливый день» (1978) и другие. С 1977 года Александр был членом Санкт-Петербургского Союза художников по секции живописи (до 1992 года – Ленинградской организации Союза художников РСФСР).
С 1967 года Александр Наумов участвовал в выставках, экспонируя свои работы вместе с картинами известных художников Ленинграда. Его персональная выставка прошла в Ленинграде в 1967 году.
Произведения Александра Наумова находятся в Симферопольском художественном музее, Государственном музее искусств Узбекистана, Самаркандском Государственном объединенном историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике и частных собраниях в России, Великобритании, Германии, Узбекистане, Финляндии и других странах.
Александр Наумов скончался 31 декабря 2010 года в Никольском под Санкт-Петербургом от острой сердечной недостаточности.
