Андрей Мыльников родился 22 февраля 1919 года в городе Покровске (ныне Энгельс). Его отец Андрей Константинович Мыльников, инженер-строитель, начальник Тамбовских вагоностроительных мастерских, расстрелянный большевиками в 1918 году, так и не увидел сына. Мать Вера Николаевна Мыльникова (в девичестве Ухина), происходившая из состоятельной семьи поволжского купечества, была вынуждена растить сына одна. В 1930 году, потеряв работу, она уехала с сыном в Москву, а потом в Ленинград. С ранних лет Андрей проявлял тягу к творчеству и занимался в художественной студии, где ему удалось встретиться с К.С. Петровым-Водкиным.
В 1937 году Андрей поступил на архитектурный факультет в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры, а позже перевёлся на факультет живописи (1937–1946). Его учителями были И.Э. Грабарь, В.М. Орешников, А.И. Савинов, Б.А. Фогель, В.А. Оболенский, А.С. Никольский и Н.М. Чернышёв. После возвращения из эвакуации в 1944 году он приступил к дипломной работе «Клятва балтийцев» (1946), которая посвящена судьбе героев-моряков, павших в годы войны. Тема героического реквиема была подсказана Андрей самой жизнью. Работа была высоко оценена критиками и обществом, на её защите И.Э. Грабарь сравнил его дипломную работу с дипломной работой И.Е. Репина «Воскрешение дочери Иаира». Андрей продолжил образование в аспирантуре под руководством И.Э. Грабаря (1946–1948).
Андрей был участником Великой Отечественной войны, состоял в Народном ополчении и участвовал в обороне блокадного Ленинграда. В феврале 1942 года в последней стадии дистрофии его эвакуировали в Самарканд. После окончания обучения в институте, Андрей много работал над монументальными произведениями – делал эскизы мозаик и выполнял масштабные росписи для государственных учреждений. С 1947 года Мыльников работал преподавателем в Институте им. И.Е. Репина. Пятидесятые и начало шестидесятых годов стали периодом его наиболее активной работы в области монументально-декоративной живописи. За это время им выполнено более десяти крупных проектов, среди которых наибольшее признание принесли ему: мозаичное панно «Изобилие» для станции ленинградского метрополитена «Владимирская» (1957) и жёсткий занавес с изображением В.И. Ленина для Дворца съездов в Москве (1961), который впоследствии стал наиболее известным и тиражируемым изображением Ленина во всём мире. При этом Мыльников никогда не был членом партии. В 1963 году Андрею Мыльникову было присвоено звание Заслуженного деятеля искусства РСФСР, в 1968 году – Народного художника РСФСР, а в 1976 году – Народного художника СССР. Одновременно с созданием монументальных произведений он активно работал в разнообразных живописных жанрах. Мыльников пишет своих друзей и одновременно ярких представителей культуры своего времени. Среди них можно выделить «Портет П. Качальского» (1958), «Портрет скульптора С.Т. Коненкова» (1970), «Портрет М. Дудина» (1973). Однако наибольшую известность ему принесли женские портреты близких ему людей. Как правило, это люди, к которым он относится с особой нежностью. Портреты его матери Веры Николаевны, жены, известной балерины, Ариши Пестовой, дочери Веры и внучки Даши. Мыльников часто ездил в зарубежные страны. Неоднократно бывал в Италии и в Китае, знакомился с искусством Японии, Египта, Венгрии, Голландии, Франции, ГДР, Соединенных штатов Америки и других стран мира. Так, сильнейшее впечатление на него произвели испанские мастера, которых он видел в Мадриде, Толедо и других городах. Старая и новая культура этой страны поразила его, и по возвращении на родину он исполнил триптих, посвящённый Гарсиа Лорке. «Испанский триптих» (1979), включающий: «Распятие», «Корриду», «Смерть Гарсиа Лорки», считается вершиной его творческого наследия. С 1997 года Андрей Мыльников находился на посту вице-президента Российской академии художеств. В поздний период своего творчества он пишет несколько знаковых работ на религиозную тему. Его волнует идея трагического искупления.
Работы Андрея Мыльникова демострировались на выставке произведений ленинградских художников (1947), Третьей Республиканской художественной выставке «Советская Россия» (1967), «Наш современник», V Республиканской выставки «Советская Россия» (1975), произведений ленинградских художников, посвящённая 60-летию Великого Октября (1982), в залах Академии художеств в 2002 году.
Произведения Андрея Мыльникова находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Музее современного искусства в Москве, галерее З.К. Церетели, Музее академии художеств, Смоленской картинной галерее, Дрезденской картинной галерее, Музее Людвига в Кёльне, а также в музеях и частных собраниях Германии, Китая, Испании, Японии, Тайваня, США. Большая коллекция его работ находится в Шанхайском музее живописи имени А.А. Мыльникова.
Андрей Мыльников скончался 16 мая 2012 года в Санкт-Петербурге, похоронен на Литераторских мостках.
