Дмитрий Моор (Орлов) родился 3 ноября (22 октября по старому стилю) 1883 года в Новочеркасске (ныне Ростовская область) в семье горного инженера. В 1898 году он с родителями переехал в Москву, где закончил реальное училище.
В 1902–1906 годах Дмитрий учится в Московском университете, сначала на физико-математическом, затем на юридическом факультете. Систематического художественного образования он не получил. В 1910 году Дмитрий посещал школу-студию П.И. Келина.
Первоначально Дмитрий работал в Мамонтовской типографии. С 1907 года он публиковал в печати свои карикатуры.
Дмитрий принял активное участие в революции 1905 года, строил баррикады на Малой Бронной. В 1906 году он работал в подпольной типографии. В период работы в московском журнале «Будильник» (1907) Дмитрий принял псевдоним Моор, так как характер главного героя шиллеровских «Разбойников» Карла Моора соответствовал его творческому темпераменту, страстного и последовательного в своём «романтически неистовом» стремлении к искусству, политически злободневному, активно воздействующему на зрителя. С 1909 по 1917 год он делает киноплакаты, рисунки и карикатуры для журналов «Будильник» и газет «Русское слово», «Утро России». С 1914 года Дмитрий сотрудничал в журнале «Новый Сатирикон».
После Октябрьской революции, в годы гражданской войны Дмитрий создавал агитационные плакаты: «Ты записался добровольцем?», «Врангель ещё жив, добей его без пощады!», «Помоги!» и многие другие. Сатира Моора направлялась на религию, Белое движение, Антанту и буржуазный строй. Его плакаты расклеивались на входах в храмы, высмеивали Бога, священников и православных, призывали к изъятию церковных ценностей, находящихся в пользовании верующих, в пользу голодающих. С 1919 по 1921 год Дмитрий работает в «Окнах сатиры РОСТА». Его антирелигиозные рисунки публиковались в журнале «Безбожник у станка» и пользовались большой известностью за границей. С 1920 года его карикатуры и политические рисунки печатаются в газете «Правда». В 1922–1932 годах Дмитрий Стахиевич преподавал в Вхутемасе – Вхутеине – Московском институте изобразительных искусств, профессор. Среди его учеников – Кукрыниксы, А.М. Каневский, Б.И. Пророков, В.Н. Горяев, Ф.П. Решетников и другие. Дмитрий был председателем плакатной секции Государственной Академии искусств (с 1931) и плакатной секции МОССХ (с 1933). Он автор работ: «Смерть мировому империализму» (1919), «Петрограда не отдадим» (1919), «Советская репка» (1920), «Помоги» (1921) и других. В 1932 году ему присвоено звание «Заслуженный деятель искусств». Дмитрий иллюстрировал «Библию для верующих и неверующих» Е. Ярославского, поэму «Хорошо» В.В. Маяковского (1940).
В годы Великой Отечественной войны Дмитрий рисовал плакаты, изображающие жестокость нацистских оккупантов. Последними его крупными работами стали циклы иллюстраций к «Слову о полку Игореве» (1944) и поэме «Руслан и Людмила» А.С. Пушкина (1941–1945). Дмитрий Моор – один из родоначальников советского политического плаката. Для его произведений характерен экспрессивный, не лишённый черт гротеска, контурный рисунок, резко очерчивающий плоскостное цветовое пятно.
Дмитрий Моор (Орлов) принимал участие в выставке художественного кружка «Среда» (1918), 3-й государственной выставке картин (1919), 1-й выставке графики (1926), выставках произведений революционной и советской тематики (1930), «Плакат на службе пятилетки», «Карикатура на службе социалистического строительства» (обе – 1932) в Москве, международной выставке художественно-декоративных искусств (1925) в Париже, выставках революционных плакатов (1927) в Берлине, графики, рисунка, плаката и книг (1930) в Данциге, советской графики, плаката, детской и художественной книги и фото (1932–1933) в Чикаго.
Творчество Дмитрия Моор (Орлова) представлено в крупнейших музейных собраниях, в том числе в Государственной Третьяковской галерее, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина и других.
Дмитрий Моор (Орлов) скончался 24 октября 1946 года. Похоронен в колумбарии Новодевичьего кладбища.
