Михаил Войцеховский родился 23 июля 1931 года в Ленинграде. Его отец – Владимир Анастасиевич Войцеховский (1895–1942), мать – Любовь Моисеевна Шполянская (1896–1942), брат – Андрей Владимирович Войцеховский (1928–1942).
В 1940–1941 годах Михаил занимался в детской художественной студии при Дворце пионеров. В 1944–1945 годах он учился в Московской художественной школе. В 1945 году Михаил возвращается в Ленинград и поступает в Среднюю художественную школу (СХШ) при Институте живописи скульптуры и архитектуры, где учился вместе А. Арефьевым, А. Трауготом, И. Глазуновым. В 1948 году он был отчислен из СХШ за «дурное влияние на учащихся» после чего художественное образование завершать не стал.
В блокаду семья Войцеховских оставалась в Ленинграде. В 1942 году, после смерти брата и родителей, Михаил был отправлен в эвакуацию вместе с тётей. Он вернулся в Ленинград в 1944 году, после чего уехал в Москву. В СХШ Михаил подружился с Александром Трауготом и его семьёй, по существу он становится приёмным сыном Г.Н. Траугота и В.П. Яновой. Михаил называл семейное творческое объединение Трауготов (в которое входил сам) – «Орденом нищенствующих живописцев» – по аналогии с рыцарским орденом тамплиеров (также известен как Орден бедных рыцарей) и в качестве определения искусства узкого круга семьи художников Траугот. Активно общался и дружил с кругом семьи Траугот, в который входили многие представители творческой интеллигенции Ленинграда, в том числе опальные. С 1949 года Михаил работал художником на Ленинградском заводе резинотехнических изделий, создавал дизайн детских игрушек. В 1952 году он получает патенты (авторские право) на созданные им модели формовых игрушек. Наиболее известные резиновые игрушки по моделям производились на многих заводах страны. В 1950 году вместе с Александром Трауготом он работал над проектом памятника А.В. Суворову в Москве (проект не осуществлён). В 1954 года Михаил вступил в Союз художников (секция ДПИ), по рекомендации В.И. Ингала и Г.С. Верейского. Он автор монументальных композиций (диорам) для экспозиции Государственного музея Великой Октябрьской социалистической революции (1957) и Государственного музея истории Ленинграда (1957) – обе не сохранились. В 1955–1956 годах Михаил создал скульптурную диораму для экспозиции «История Петербурга – Петрограда – Ленинграда 1703–1954 гг.» в Музее истории Ленинграда. Музей открылся в 1957 году в особняке Румянцева на Английской набережной, д. 44. Позднее диораму разобрали (отдельные фрагменты находятся в собрании семьи Траугот). С 1958 года Михаил Владимирович жил в Огоньках (под Зеленогорском), где создаёт скульптуры в различных техниках, в том числе из проволочной сетки.
Михаил Войцеховский принимал участие в выставках, в основном неофициальных.
Основная часть творческого наследия Михаила Войцеховского погибла в 2004 году во время пожара в мастерской (в Огоньках). В семье Траугот сохранился обширный архив его философского наследия, записанный и сохранённый Александром Трауготом.
Михаил Войцеховский скончался 27 июля 2015 года в Санкт–Петербурге.
