Михаил Знаменский родился 26 мая (14 по старому стилю) 1833 года в семье священника Стефана Яковлевича и Александры Львовны Знаменских в Кургане. В конце 1839 года семья переехала в Ялуторовск. Михаил был учеником декабриста Ивана Якушкина, который открыл школу для детей мещан и крестьян в августе 1842 года. Затем он учился в Ялуторовском уездном училище, Тобольской духовной семинарии и в иконописной мастерской Козлова в Тобольске.
В 1851 году стараниями декабриста Михаила Фонвизина отправлен в Санкт-Петербургскую образцовую духовную семинарию по классу живописи, занимался под руководством Ф.Г. Солнцева. В 1860 году он получил диплом учителя рисования в Императорской Академии художеств.
В 1853 году Михаил вернулся в Тобольск, где преподавал иконописание в духовном училище при семинарии, до своего выхода в 1863 году из духовного звания. С 1859 по 1868 год он преподавал в Мариинской женской школе. В 1864 году в качестве художника-топографа Михаил снимал планы и делал зарисовки на Кокандской границе. С 1864 по 1867 год он служил переводчиком татарского языка при Тобольском губернском правлении. Михаил дважды совершал поездки на север губернии: в Обдорск и Березов (1863–1864), в Надым (1866). Результатом его северных путешествий стало множество этнографических и видовых рисунков. На основе этого материала он создал иллюстрации к путевым запискам Ю.И. Кушелевского «Северный полюс и земля Ямал» (1868). Около десяти его рисунков воспроизведено в книге итальянского исследователя С. Соммье «Лето в Сибири…» (1885). Михаил Степанович является автором рисунков и мемуарно-биографической прозы, посвящённых декабристам: «Тобольск в 40-х годах», «Исчезнувшие люди», очерки «Иван Дмитриевич Якушкин», «Наталья Дмитриевна Фонвизина», «Мое детство среди декабристов». Знаменский рисовал для петербургских журналов «Искра» (1859–1862, 1865–1869), «Маляр» (1871–1874). Он исполнял социальные и бытовые карикатуры на темы жизни русской провинции: серии «Из провинциального быта» (1859), «Провинциада. Отрывки из фантастической поэмы во многих рисунках» (1868). Им созданы циклы сатирических рисунков и карикатур по мотивам романов «Война и мир» Л.Н. Толстого (1869), «Обрыв» И.А. Гончарова (1875), серии «Отрывки из грамматики» (1873), «Семь смертных грехов» (1874), «Поездка на кумыс» (1875), «Деятели Тобольской губернии» (1880). За работы «Северяне с музыкальным инструментом», «Группа хантийских и мансийских князьков», «Внутренность киргизской кибитки», «Из ташкентских зарисовок» (пейзажи) и других – он был удостоен серебряной медали Московского университета. Также Михаил создал серию акварелей, посвящённых 300-летию присоединения Сибири к России. С 1877 по 1881 год Михаил проводил первые археологические раскопки в окрестностях Тобольска. В результате которых была собрана богатейшая археологическая коллекция (около 600 предметов), создано несколько альбомов с зарисовками артефактов и целая серия культурологических очерков. В 1890 году Знаменский был избран кандидатом хранителя Тобольского губернского музея. Последние годы жизни он находился в тяжёлых материальных условиях. Небольшим подспорьем для него стала резьба по мамонтовой кости. Он продолжал рисовать, начал готовить альбом «От Тобольска до Омска», но не закончил его.
Рисунки Михаила Знаменского экспонировались на Политехнической выставке в Москве (1872).
Творчество Михаила Знаменского представлено в Государственном Историческом музее, Государственном Эрмитаже, Государственном литературном музее, Омском областном музее изобразительных искусств им. М.А. Врубеля, Тобольском государственном историко-архитектурном музее-заповеднике и в других собраниях.
Михаил Знаменский скончался 15 марта (3 по старому стилю) 1892 года. Похоронен в Тобольске на Завальном кладбище рядом с декабристами.
