Михаил Башилов родился 18 октября 1821 года в имении отца в Могилёвской губернии. Он получил домашнее художественное образование.
В 1844 году Михаил окончил юридический факультет Харьковского университета. В университетские годы Михаил познакомился с искусством гравирования и занимался художественным оформлением альманахов. В качестве вольного слушателя он посещал Училище живописи, ваяния и зодчества. Огромное влияние на его творческую манеру оказало творчество А.Г. Венецианова и П.А. Федотова, выставка работ последнего прошла в стенах училища весной 1850 года. В 1854 году за картину «Печальное известие» (также упоминается как «Пришло письмо от сына») Михаил получил малую серебряную медаль от Академии художеств.
С конца 1850-х годов Михаил жил в Москве, занимался художественно–педагогической деятельностью. В 1866–1870 годах он был инспектором Московского училища живописи, ваяния и зодчества (МУЖВЗ). При нём училище стало центром художественной жизни Москвы. Михаил Сергеевич известен прежде всего как художник–иллюстратор. Среди его работ: Иллюстрации к «Кобзарю» Т.Г. Шевченко (1844, совместно с Я. де Бальменом, одна из первых иллюстраций к этому произведению), «Уличные типы» А. Голицинского (1860), комедии «Горе от ума» А.С. Грибоедова (1862), «Губернским очеркам» М.Е. Салтыкова-Щедрина (конец 1860-х), роману «Война и мир» Л.Н. Толстого (1866–1867). Башилов был двоюродным дядей по материнской линии С.А. Толстой – жены Л.Н. Толстого. Это стало одной из причин, по которой писатель обратился к нему с предложением иллюстрировать «Войну и мир». Михаил работал под наблюдением самого писателя. Более 30 рисунков были созданы для этого романа, но большая часть погибла во время пожара. Некоторые иллюстрации были опубликованы в журнале «Голос минувшего» в 1913 году. Также он делал сатирические рисунки для журналов «Зритель» и «Будильник». Михаил Башилов автор портретов, рисунков и полотен на белорусские и украинские темы: портреты отца (1838), С. Беленко (1840-е), украинских писателей И. Котляревского, Р. Квитка-Основьяненко (1843), жанровые картины «Пришло письмо от сына» (1854), «Крестьянин в беде» (1866). Современники вспоминают о нём удивительно тепло. Огромного роста, обладавший громким густым голосом, весёлый и остроумный, он был удивительно мягок и добр, чуток к искусству, деликатен и внимателен к людям.
В 1854 году Михаил Башилов получил Малую серебряную медаль за присланную на выставку Императорской Академии художеств картину «Печальное известие». В 1866 году он экспонировал на выставке картину «Крестьянин в беде», которая позже участвовала во Всероссийской выставке в Москве 1882 года, уже после его смерти.
Работы Михаила Башилова находятся в Государственном Русском музее, Государственном историческом музее, Государственном музее Л.Н. Толстого в Москве, а также в архивах и музеях Москвы, Киева, Петербурга.
Михаил Башилов скончался в 1870 году в Тироле, куда отправился для лечения туберкулёза.
