Лев Кропивницкий родился 27 августа 1922 года в Тюмени, в семье московских художников. Отец – Е.Л. Кропивницкий – живописец–экспериментатор в духе кубизма и футуризма, поэт и музыкант, ученик знаменитых мастеров Серова и Коровина. В 1920-х годах он руководил художественными мастерскими в ряде городов Севера, Урала и Сибири. Мать О.А. Потапова – художница, прекрасно писавшая портреты акварелью и маслом. После рождения сына семья возвратилась в Москву. Первые уроки искусства Лёва брал у отца. Отец был главой, так называемой, лианозовской школы (кружка).
В 1939 году Лев поступил в Московский институт прикладного и декоративного искусства. После окончания войны 1945 году он продолжил учёбу в институте у А. Дейнеки.
В 1941–1944 годах Лев служил в действующей армии, участвовал в боях под Воронежем, Сталинградом, Харьковом, награждён орденом Отечественной войны II степени. После второго тяжёлого ранения он получил инвалидность, демобилизовался и вернулся в Москву. В 1946 году он был арестован по обвинению в принадлежности к «антисоветской террористической организации» (отбывал наказание вместе с Б. Свешниковым). Отбыл девятилетний срок в лагерях Коми АССР и Казахстана. Освобождённый в 1954 без права выезда из Балхаша, он работал художником и режиссёром в местном доме культуры, руководил местной изостудией. После реабилитации в 1956 году, Лев вернулся в Москву. С конца 1950-х годов он работал на Комбинате декоративно-прикладного искусства, делал афиши, занимался экспозиционным дизайном для выставок и музеев (Литературного музея и Музея А.С. Пушкина в Москве, Музея Л.Н. Толстого в Ясной Поляне, Т.Г. Шевченко в Киеве, Музея А.Н. Островского в Щелыкове и других). Лев занимался книжной графикой и художественной критикой, в журнале «Декоративное искусство» опубликовано более 10 его статей. В конце 1950-х–начале 1960-х годов начинает работать в области абстрактного экспрессионизма, поскольку «…абстрактная живопись даёт возможность максимально приблизиться к реальности, проникнуть в суть вещей, постичь всё то важное, что не воспринимается нашими пятью чувствами… Я ощутил современность как совокупность драматических свершений, психологических напряжённостей, интеллектуальных перенасыщенностей. Я старался и стараюсь, исходя из пережитого и перечувствованного, создать живописную форму, соответствующую духу времени и психологии века…» (Лев Кропивницкий, 1965). В 1963–1964 годах Кропивницкий вёл переписку с А.И. Солженицыным и создал цикл рисунков к повести «Один день Ивана Денисовича». В 1973 году Лев Евгеньевич принят в Союз художников СССР. В 1983 году у него появилась собственная мастерская, которая становится одним из центров неофициальной художественной жизни столицы. После начала «Перестройки» у Льва начинается новый этап творческой жизни. В 1985–1987 годах он создаёт цикл стихов и офортов «Стенограммы снов» и «Капризы подсознания». В 1992–1993 годах Лев подготавливает и издаёт авторский альманах «Мансарда». Постепенно его здоровье начинает ухудшаться. В мае 1994 года он пишет своё последнее стихотворение – «Некролог».
Лев Кропивницкий много выставлялся: с 1960-х годов он устраивал свои персональные, так называемые квартирные выставки, а также участвовал в групповых выставках в Москве и Тбилиси (1967), Лугано (Швейцария, 1970), Бохум (ФРГ, 1974), Монжерон (Франция, 1976) Бохум (ФРГ, 1979) и во многих других выставках. В 1988 состоялись его персональные выставки в Костромском областном музее изобразительных искусств, а затем в Тюменском музее изобразительных искусств и в Московском музее искусства народов Востока.
Работы Льва Кропивницкого находятся в собраниях Государственной Третьяковской галереи, Государственного музея изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Музея современного искусства, Государственного Эрмитажа, Государственного Русского Музея, Художественного центра современного искусства им. Жоржа Помпиду (Франция, Париж), Музея графики (Франция, Дюнкерк), Музея современного искусства (США, Нью-Джерси) и во многих других государственных и частных коллекциях.
Лев Кропивницкий скончался 26 мая 1994 года в Москве.
