Леонид Акишин родился 17 марта (5 по старому стилю) 1893 года в деревни Корневая Рязанской губернии.
В 1906–1913 годах Леонид учился в Рисовальной школе Общества поощрения художников в Петербурге у Н.К. Рериха и А.А. Рылова.
Леонид жил в Ленинграде. С началом Великой Отечественной войны и до 1960 года он проживал в Елабуге. Леонид работал как портретист, писал натюрморты, жанровые сцены. Он автор портретов «Семейный портрет» (1931), «Профессор Н.П. Тихонов» (1935), «Автопортрет» (1944), жанровых картин, графических и других работ. Леонид один из художников авангарда, занимавших индивидуальные эстетические позиции вне художественных группировок и объединений.
С 1913 года Леонид Акишин участник выставок. В 1955 году прошла его персональная выставка в Елабуге.
Произведения Леонида Акишина находятся в Государственном Русском музее, Государственном музее изобразительных искусств республики Татарстан в Казани и в других собраниях.
Леонид Акишин скончался 14 декабря 1966 года в Ленинграде.
