Лев Лагорио родился 28 июня (16 по старому стилю) 1827 года в Феодосии. Некоторые источники утверждают, что он родился 29 (17 по старому стилю) ноября 1827 года. Лев был сыном известного масона, купца и вице-консула Королевства обеих Сицилий. Увлечение рисованием и любовь к морю определили его дальнейшую судьбу и главную тему его творчества.
Базовое художественное образование Лев получил частным образом, с 1839 по 1840 год он учился в мастерской Айвазовского Ивана Константиновича. В 1842 году, при содействии губернатора Таврии А.И. Казначеева, Лев поступил в Императорскую Академию художеств, где обучался на средства герцога Максимилиана Лейхтенбергского. Учителями Льва были А.И. Зауервейд и М.Н. Воробьёв, затем Б.П. Виллевальде. В 1847 году Лев был удостоен малой серебряной медали за «Финляндский вид», в 1848 году – большой серебряной медали за этюд с натуры. Через три года после поступления он удостоился малой золотой медали за работу «Вид в окрестностях Выборга». В 1850 году Лев получил звание художника XIV класса и большую золотую медаль за «Вид на Лахте, близ Петербурга».
Во время своего студенчества Лев участвовал в создании «портрета» Козьмы Пруткова. В 1851 году он был отправлен за казённый счёт на Кавказ. После окончания Академии (1852) Лев приняв российское подданство, отправился в пенсионерскую поездку в Европу, где пробыл восемь лет. В течение 1853 года Лев проживал в Париже, где занимался изучением живописи французских мастеров в Лувре и Люксембургском дворце. В 1854 году он переехал в Рим. Написанную им в Италии картину «Вид из итальянского домика в сад» за 400 рублей выкупила императрица Александра Фёдоровна, деньги Лев пожертвовал в фонд помощи раненым в Крымской войне. После окончания пенсионерства Лев получил разрешение продлить пребывание за границей на собственные средства сроком на два года до 1859 года. В 1860 году по возвращении в Россию Лагорио получил звание профессора за привезённые картины «Фонтан Аннибала, в Рокка-ди-Папа», «Капо-ди-Монте, в Сорренто» и «Понтинские болота». В 1861 году Лев снова совершил поездку на Кавказ, после чего представил императору Александру II три картины кавказских видов: «Дарьяльское ущелье», «Эльбрус» и «Гут-гора», за которые был удостоен ордена святой Анны 3-й степени, в 1863 году он вновь отправился на Кавказ, в свите великого князя Михаила Николаевича, где принимает участие в «делах против горцев», за что получил в награду мечами к имевшемуся у него ордену. Возвравтившись с Кавказа в 1864 году Лагорио окончательно поселился в Санкт-Петербурге. Летние месяцы он проводил в Судаке, где у него была мастерская. Также он ежегодно предпринимал заграничные поездки и поездки по России. В 1885 году Лагорио получил заказ на серию картин с сюжетом о русско-турецкой войне. Для этого он посетил места сражений на азиатском и европейском театре военных действий. В 1890 году Лагорио стал одним из основателей Санкт-Петербургского общества художников, в 1900 году Льва Лагорио избрали почётным членом Академии художеств. В последние годы жизни Лев Феликсович писал в основном море, а также береговые виды Финляндии и Норвегии. Лев Лагорио принимал участие в деятельности «Санкт-Петербургского общества художников» и «Общества русских акварелистов». Лагорио – один из крупнейших живописцев второй половины XIX века в России, представитель академизма. Для его произведений характерна простота избранного мотива, но вместе с тем внутренняя значительность, монументальность. Его величественные морские и горные пейзажи, наполненные воздухом, поражают глубиной перспективы, широтой пространственных построений, точностью передачи эффектов освещения. Помимо живописи важное место в художественном наследии Лагорио занимают рисунки.
Лев Лагорио много работал в технике акварели, экспонировал свои произведения на выставках Общества русских акварелистов. В 1893 году в Петербурге прошла персональная выставка его произведений.
Произведения Льва Лагорио находятся во многих музейных собраниях, в том числе в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Научно-исследовательском музее Российской Академии художеств, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина и других.
Лев Лагорио скончался 22 декабря (9 по старому стилю) 1905 года в Санкт-Петербурге. Похоронен на петербургском Новодевичьем кладбище. Его могила утрачена.
