Андрей Курнаков родился 5 октября (22 сентября по старому стилю) 1916 года в Орле в семье рабочего, умершего в молодом возрасте. В 1937 году он с отличием окончил Орловское художественное училище и начал работать художником в областной молодёжной газете «Орловский комсомолец».
Андрей участник Великой Отечественной войны. Свой боевой путь он закончил у границы с Китаем.
С 1947 по 1949 год Андрей учился в Московской студии для художников краев, областей и автономных республик РСФСР у живописца Б.В. Иогансона. В 1954 году он окончил Харьковский художественный институт. Его дипломная работа – «Оружие нашли».
В 1949 году Андрей вступил в Союз художников СССР. С 1959 года он начал преподавать на художественно-графическом факультете Орловского педагогического института (до 1995), был руководителем кафедры изобразительно искусства, Профессора кафедры с 1971 года. Среди его учеников известные художники, например, В.Г. Кубарев. Андрею Ильичу присвоены звания Заслуженный художник РСФСР (1967), Заслуженный художник РСФСР (1967), Народный художник СССР (1987). Андрей Курнаков член-корреспондент (1997), действительный член Российской академии художеств (Отделение живописи, 2001). Особое место в его творчестве занимало воспевание малой родины – земли, где родились другие выдающиеся творцы: Лев Толстой, Иван Бунин, Афанасий Фет, Иван Тургенев, Леонид Андреев.Широко известна серия портретов современников художника, изображающих людей разных профессий: учёные, врачи, рабочие и так далее. Основнык его работы – «Автопортрет» (1945), «Портрет оружейного мастера М.В. Макарова» (1956), «Портрет Заслуженного врача РСФСР Г.Н. Шугаева» (1963), «Автопортрет. Свидание со Спасским» (1971), «Утренний разговор» (1974), «Родная Орловщина» (1978), «Групповой портрет владимирских художников (В.Я. Юркин, В.Г. Кокурин, К.Н. Бритов» (1980), «Утро красной субботы. Групповой портрет орловских строителей» (1983–1985), «Портрет сына Игоря» (1984), «Где погибли, там и похоронены» (1988), «Актриса В.П. Сазонова в роли Натали» (1992), «Спасское-Лутовиново. Групповой портрет орловских писателей» (1994–1996), «Портрет Оли» (1995), «Писатель П.Л. Проскурин» (1998), «Автопортрет» (2001), диорама «Прорыв обороны немецко-фашистских войск на Орловском плацдарме 12 июля 1943 года» (1983).
Андрей Курнаков был постоянным участником областных, республиканских, зональных и международных выставок.
Работы Андрея Курнакова входят в собрания Государственной Третьяковской галереи, Дирекции Художественного фонда РФ, фонда Министерства культуры РФ, Орловской областной художественной галереи, Военно-исторического музея Орла, ведущих музеев мира, находятся в частных коллекциях в России и зарубежом.
Андрей Курнаков скончался 7 февраля 2010 года. Похоронен на Троицком кладбище в городе Орле.
