Александр Коцебу (полное имя – Александр Фридрих Вильгельм Франц Фердинанд фон Коцебу) родился 9 июня (28 мая по старому стилю) 1815 года в Кёнигсберге (Пруссия). Его отец – драматург Август фон Коцеба был русским генеральным консулом. Он был убит в 1819 году немецким националистом. После смерти отца семья перебралась в Санкт-Петербург, где через некоторое время Александр был отдан на воспитание в петербургский Второй кадетский корпус, откуда был выпущен в Литовский лейб-гвардии полк.
Будучи офицером лейб-гвардейского Литовского полка Александр стал посещать классы батальной живописи Императорской Академии художеств (1837), где он проучился до 1844 года, работая под руководством профессора Александра Ивановича Зауервейда. В течение учёбы неоднократно награждался Академией художеств: Малая серебряная медаль (1839), Большая серебряная (1840) за картину «Сражение при Ливенберге», Малую золотую (1843) за программу «Сражение при Кулевчи», Большая золотая медаль (1844) за картину «Взятие Варшавы». Последняя награда давала право на командировку за границу, но воспользоваться им Александру удалось не сразу.
На талант Александра обратил внимание император Николай Павлович, заказав ему несколько картин. Александр написал в этот период картины «Взятие крепости Шлиссельбурга в 1702 году», «Взятие Нарвы в 1704 году» и другие. Картина «Взятие Нарвы» вызвала всеобщее восхищение, и император Николай Павлович заказал полотно баталии Петра I с Карлом XII. Только закончив эту картину, Александр был отправлен за границу пенсионером на 6 лет. Возвратился (1849–1850) и получил разрешение вновь отправиться за границу для написания картин из эпохи Семилетней войны и Суворовского похода. Посетив мастерские лучших художников Франции и Италии, Коцебу поселился в Мюнхене, где занялся выполнением нового заказа императора Николая Павловича, здесь были написаны «Цорндорф», «Куннерсдорф», «Русские в Берлине», «Взятие Кольберга», «Битва при Гросс-Егерсдорфе». По исполнении эти картины были помещены в четвертую и пятую комнаты военной живописи в Зимнем дворце. В 1850 году Александр подал прошение о вступлении в Санкт-Петербургскую академию художеств и просил освободить его от исполнения обязательной программы. Совет Академии одобрил это прошение. Затем Коцебу приступил к исполнению нового заказа российского императора – написание серии картин, изображающих важнейшие события итальянского и швейцарского походов Александра Суворова. Выполняя эту работу, он объездил Италию и Швейцарию, сделав массу эскизов местностей, где прошла с боями русская армия. За картины «Переход русских войск через Чёртов мост в 1799 г.», «Битва при Нови» и «Сражение в Муттенской долине», Александр Коцебу получил звание профессора (1858). В 1862 году он написал полотно «Победа под Полтавой», которая впервые была представлена в 1864 году на Всемирной выставке в Париже. В последующие годы Александр Евстафьевич продолжал трудиться в Мюнхене, создавая всё новые картины о важнейших событиях русской военной истории. Были написаны «Сражение русских со шведами при деревне Лесной 28 октября 1708 года» (1870), «Сдача Риги русским в 1710» (1870), «Авангардный бой при Карлсруэ» (1873–1874) и другие. Тяжелая болезнь застала Коцебу во время работы над полотном «Взятие Шипки» — завершить задуманное ему не удалось.
Александр Коцебу участник академических выставок с 1847 года. Его полотна были представлены на Всемирной выставке в Париже (1867), Всемирной выставке в Вене (1873).
Большинство произведений Александра Коцебу находятся в Государственном Эрмитаже и в Государственном Русском Музее.
Александр Коцебу скончался 24 августа (12 по старому стилю) 1889 года в Мюнхене.
