Анатолий Костяников родился 16 января 1958 года в селе Конопляновка Луганской области.
В 1978 году Анатолий поступил в Харьковский художественно-промышленный институт, который окончил в 1983 году.
С 1983 по 1991 год Анатолий работал преподавателем Орловского художественного училища. В 1990 году он был принят в Союз художников России. С 1990 по 1992 год он был председателем Орловской организации «Союз художников России». С 1997-года Анатолий является членом правления Орловской региональной организации «Союз художников России». Основные живописные произведения Костяникова – галерея портретов: драматурга B.C. Розова (2003), поэта Е.А. Исаева (2004), писателя В.И. Муссалитина (2003), писателя В.Н. Ганичева (2004), академика В.С. Шевелухи, ветеранов Великой Отечественной войны: Героя Советского Союза И.С. Естина, кавалеров орденов Славы В.И. Соловых, Н.П. Русанова, П.Ф. Савотина, композиции «Героям Судбищенской битвы посвящается» (2008–2015), «Васильки для прадеда» (2013), «Детство отца. Год 1941» (2015), «Помяни меня поле» (2016), «Уходящие в небо. Белогорье 41-го», «Дубровцы. Портрет разведчика Воробьёва Ивана Михайловича». Он проиллюстрировал более 30 поэтических сборников орловских и московских писателей, принимал активное участие в создании литературного альманаха «Орёл литературный». С 2000 года Анатолий работает заместителем главного редактора международного журнала «Форум» в Москве. В 2011 году ему присвоено звание Заслуженный художник Российской Федерации. Анатолий Гаврилович является почётным членом Российской академии художеств (2015), действительным членом Академии Российской словесности (2018), действительным членом Петровской академии наук и искусств (2020).
С 1983 года Анатолий Костяников участвует в областных, всероссийских, республиканских, международных и зарубежных выставках. Состоялось более 400 его персональных выставок в России и зарубежом (в Болгарии, Германии, Голландии, Швейцарии, Украине, США Канаде).
Произведения Анатолия Костяникова находятся в собраниях Государственного художественного русского музея и Национального Украинского художественного музея в Киеве, Национальной картинной галереи Львова, Музея орловских писателей, Музея изобразительных искусств и Краеведческого музея в Орле, Белгородского художественного музея, Донецкого художественного музея, Липецкого областного художественного музея, Одесского художественного музея, Луганского художественного музея, Севастопольского художественного музея, Художественного фонда «Бородино», Тульского художественного музея, Брянского государственного краеведческого музея, Музея игрушки в Сергиевом Посаде, в муниципальных и частных коллекциях в России и зарубежом.
