Константин Головкин родился 29 декабря (17 по старому стилю) 1871 года в семье купца второй гильдии Павла Ивановича Головкина.
С 1882 по 1889 год Константин учился в Самарском реальном училище. Затем, возможно, он брал уроки у прибывшего в Самару художника Ф.Е. Бурова, однако систематического художественного образования он не получил, оставаясь художником–самоучкой.
Константин работал в традициях русского реалистического искусства. Он принимал самое непосредственное участие в культурной жизни города, вместе с другими членами любительского кружка художников участвовал в организации ежегодных выставок картин, которые проходили в Самаре с 1891 по 1916 годы. В 1897 году он выступил инициатором создания художественного отделения Самарского городского музея. Константин вёл летопись самарских выставок и издал книгу «Вся Самара».
Константин был далёк от политических событий: революция 1917 года, и события гражданской войны существенно не изменили характер его деятельности, но повлияли на его судьбу. Будучи состоятельным человеком Константин опасался репрессий. В декабре 1918 года – январе 1919 года он совершил поездку в Монголию, Китай и Японию. В своём дневнике он пунктуально отмечал день за днём свои походы по антикварным магазинам и расходы на покупки произведений восточного искусства для Самарского Музея. Во время возвращения Константин Павлович вынужден был остановиться в Иркутске. В апреле 1920 года он поступил чертёжником в губернский отдел народного образования. В годы пребывания в Иркутске Головкин продолжал коллекционировать меднолитые иконы, складни и кресты, продолжал работу над рукописью «Проект постройки, оборудования и организации провинциального музея», которая была посвящена Самарскому Городскому Публичному Музею. Он детально рассмотрел вопросы по работе музея: от назначения и требований к музейному зданию до устройства витрин, сигнализации, служб, физических и химических лабораторий, организаций экскурсий и отчётов музея. В 1922 году Константин вернулся в Самару, 14 августа получил удостоверение члена – сотрудника Общества Археологии, Истории и Этнографии. Уже в сентябре 1922 года он продолжил археологические изыскания в окрестностях Самары, а также возглавил филиал бывшего Самарского Городского Публичного Музея – «Старая Самара».
Константин Головкин был одним из организаторов и постоянных участников Ежегодные выставки в Самаре (1891–1916).
Работы Константина Головкина находятся в Самарском областном художественном музее, Музее Модерна в Самаре и в частных собраниях.
Константин Головкин скончался 26 февраля 1925 года в больнице имени Пирогова во время операции. Похоронен на Всехсвятском кладбище около железнодорожного вокзала в Самаре (позже оно было уничтожено).
