Константин Максимцев родился 20 сентября 1919 года в белорусском городе Гомеле.
В 1930–1936 годы Константин учился в Гомельской студии изобразительного искусства, а затем в 1937–1939 годах – в Витебском художественном училище. Его учителями были С.А. Ковровский, А.П. Шевченко, Лев Лейтман и Иван Ахремчик.
Константин участник Великой Отечественной войны. С 1946 года он член Белорусского союза художников (БСХ). Он был уполномоченным БСХ по Барановичской области (1945–1952). Константин награждён медалью БСХ «За заслуги в изобразительном искусстве». В послевоенные годы проживал в белорусском городе Барановичи Брестской области. Константин работал в станковой живописи в жанрах пейзажа, картины, натюрморта, портрета. Наиболее известными его произведениями являются полотна «На Слонимской земле» (1950), «Август» (1950), «Торфяной массив» (1950), «Наступление на болота» (1953), «К вечеру» (1955), «Октябрь» (1958), «Строительство промышленного комплекса по переработке калия» (1960), «Зима. Замело» (1962), «Цветущий май» (1963), «Апрель» (1968). Константин Иванович создал ряд индустриальных пейзажей: «Депо» (1958), «Калийный комбинат» (1960) и другие.
Константин Максимцев участник областных и республиканских художественных выставок с 1945 года.
Работы Константина Максимцева находятся в Национальном художественном музее Беларуси, в фондах Белорусского союза художников, в Брестском краеведческом музее и в Могилёвском областном художественном музее имени П. Масленикова, а также в частных коллекциях ряда зарубежных стран.
Константин Максимцев скончался 25 июня 2004 года в Барановичах (Брестская область, Белоруссия).
