Давуд Кязимов родился 9 ноября 1926 года в Баку (Азербайджанская ССР).
Давуд окончил Бакинское художественное училище им. А. Азимзаде.
После окончания учёбы Давуд продолжил работать в училище в качестве преподавателя. Его творческая деятельность началась после Второй мировой войны. В то время в работах многих художников, в том числе и Давуда, основное место занимало создание образов героев войны. Наряду с искренностью его произведения также запомнились новизной настроения, чистотой чувств. В 1984–2001 годах он работал в Азербайджанском Государственном Университете культуры и искусств. В 1994 году Давуд стал доцентом, а в 1996 году – профессором. С 2001 года он являлся профессором кафедры академической живописи Азербайджанской государственной академии художеств. В 1977 году ему присвоено звание Заслуженный художник Азербайджанской ССР, а в 1992 году – Народный художник Азербайджана. Давуд Кязимов был автором портретов людей своей эпохи, в которых раскрывал их настроение и психологическое состояние. Эти работы отражают его точность как портретиста, талант передавать конкретные особенности образов. Кязимов был также известен как мастер пейзажа и натюрморта. Давуд неоднократно обращался к теме труда и работников труда: «В глубинах Каспия», «Доярки», «Дороги», «Песни», «Подруги» и другие. Одна из значимых тем его творчества – труд нефтяников Каспия на Нефтяных Камнях: «Загульба», «Побережье моря». Давуд Мехтиевич был известен и как талантливый мастер графики. Среди его известных работ: иллюстрации к произведениям Джаббара Джаббарлы, Джалила Мамедкулизаде, Абдуллы Шаига, а также к стихам поэта из Южного Азербайджана Мирзы Али Моджуза. Также Давуд владел искусством миниатюры. Результатом его творческих командировок в Болгарию и Испанию стали произведения из «Болгарского» и «Испанского» циклов.
С 1947 года Давуд Кязимов является постоянным участником республиканских и всесоюзных выставок.
Работы Давуда Кязимова хранятся в Азербайджанском национальном музее искусств, Азербайджанской государственной художественной галерее и художественном фонде Союза художников Азербайджана, а также в частных коллекциях в России, Турции, Иране, Венгрии, Германии и других странах.
Давуд Кязимов скончался 14 февраля 2015 года в Баку.
