Иван Иванов родился 14 февраля (3 по старому стилю) 1779 года в семье профессора Императорской академии художеств Алексея Иванова, что во многом и предопределило его дальнейшую судьбу.
В 1789 году вместе со старшем братом Павлом Иван был принят на воспитание в Воспитательное училище при академии художеств. Он обучался у архитекторов А.Д. Захарова и Ф.И. Волкова. В 1798 году Иван был награждён Малой серебряной медалью за архитектурную композицию. Он досрочно окончил в тоже году архитектурный класс Академии художеств со званием художника архитектуры XIV класса.
В мае 1799 года Иван приехал в усадьбу Николая Львова в селе Черенчицы близ Торжка. В письме своему другу отрочества Александру Востокову Иванов писал:«Я здесь две должности исправляю: должность помощника и рисовального учителя». С 1800 года Иван служил в Кабинете Его Императорского Величества, где помимо прочего в его обязанности входило выполнение рисунков для Императорских стекольного и фарфорового заводов, создавал проекты ваз, канделябров и других изделий. В 1803 году он сопровождал Львова в поездке на Кавказ (через Крым) «для снятия видов», исполнил ряд зарисовок. В 1812 году Иван исполнил рисунок, запечатлевший Александра I, графа Разумовского и Оленина в Круглом зале. Позднее этот рисунок лёг в основу гравюры Андрея Ухтомского, приложенной к изданию «Акты, относящиеся до нового образования Императорской Библиотеки» (СПб., 1812). Однако из-за начавшейся летом 1812 года войны с Наполеоном открытие было отложено. Иван работал как мастер перспективной живописи, создавал виды Петербурга и загородных императорских резиденций в технике акварели: Петергофа, Царского Села, Ораниенбаума, Александрии. Он выполнял очерковые гравюры «под раскраску» для лубков, карикатуры на события Отечественной войны 1812 года по собственным рисункам и оригиналам И.И. Теребенёва. После обнародования в 1815 году манифеста о сооружении мемориала 1812 года Иван Алексеевич создал проекты трёх «Столпов Славы и Победы». В 1817 году он поступил на службу в Академию художеств. 5 декабря 1817 года он был определён смотрителем рисовальных классов, где преподавал до 1820 года, а с 1820 по 1840 года – в классе перспективы. 16 сентября 1822 года Иван был возведён в звание «назначенного в академики» по перспективной живописи за «вид надворного академического здания», а в августе 1823 года ему было задано в виде программы на звание академика: нарисовать акварелью «перспективный вид парадной лестницы в Академии Художеств». Только в 1830 года он исполнил эту программу и был удостоен был звания академика. Находясь на службе в Академии художеств, Иван Алексеевич делал рисунки для гравюр к разным изданиям, создал иллюстрации к басням И.И. Хемницера, И.А. Крылова, А.Е. Измайлова, произведениям В.А. Жуковского, В.И. Озерова, И.И. Лажечникова, А.С. Пушкина, А.Х. Востокова и других. Он составлял рисунки покроя и шитья для мундиров разных ведомств, рисовал модели канделябров, ваз и разных мелких вещей для Императорского Стеклянного завода и для Императорского Фарфорового завода. Его основные произведения – «Вид Керчи», «Вид Феодосии» (обе – 1803–1804), «Освящение соборной церкви Казанской Богоматери в Петербурге в 1811 г.», «Празднество 1816 г. марта 19-го в Санкт-Петербурге» (1816), «Вид надворного академического здания» (1820), «Вид Царского Села» (1828), картины «Вид парадной лестницы в Академии художеств» (1829).
Работы Ивана Иванова экспонировались на выставках Императорской Академии художеств с 1817 по 1830 год.
Произведения Ивана Иванова находятся в Государственном Эрмитаже, Государственном Русском музее, Музее Российской Академии художеств, Музее-панораме «Бородинская битва», в других музеях и частных собраниях..
Иван Иванов скончался 7 июля (25 июня по старому стилю) 1848 года в Петербурге.
