Иван Александров родился 15 августа 1779 года в крепостной семье села Иваново, принадлежащей графу Шереметеву Николаю Петровичу.
С 1800 по 1803 год Иван, по указанию Шереметева, учился в Императорской Академии художеств в Санкт-Петербурге, где его учителем был живописец Угрюмов Григорий Иванович. В 1802 году Иван получил серебряную медаль, в 1803 году Малую золотую медаль за картину: «Два ученика, рассматривающие рисунки», аттестат 1 степени и шпагу.
С 1804 по 1807 год Иван Петрович находился в Китае при посольстве графа Головкина Юрия Александровича. В период этой поездки Иван исполнил огромное количество рисунков и зарисовок, некоторые из которых он затем исполнил маслом. По возвращению на родину он был удостоен в 1807 году звания академика живописи Императорской Академии художеств за портрет ургинского вала Юнг-Дун-Доржи, зятя китайского императора. Из его работ также известны портрет императора Александра I. В последующие годы Иван Петрович преподавал рисунок и на заказ писал портреты для различных графов и членов их семей. С 30 марта 1808 года по 6 июня 1813 года Иван Петрович был учителем рисования в Орловской гимназии. В 1813–1814 годах он служил секретарём IV округа в Главном управлении путями сообщения, после чего был приглашён графом С.М. Каменским, для которого написал «десять портретов членов графской семьи и девять исторических и аллегорических картин из жизни графа».
В доступных источниках нет информации о том, что Иван Александров участвовал в выставках.
Работы Александрова находятся в собраниях Государственного Русского музея, в Музее В.А. Тропинина и Иркутского областного художественного музея.
Иван Александров умер в Санкт-Петербурге в 1818 или 1819 году.
