Иван Шульга родился 31 октября (19 по старому стилю) 1889 года в семье крестьянина Николая Шульги в селе Михайловка. Вскоре вместе с родителями он переехал в морскую пристань Скадовск на берегу Джарылгачского залива Чёрного моря. В Скадовске c 1901 по 1905 год он учился в народной школе. В 1905 году художник Н.Б. Скадовский (брат Сергея Балтазаровича Скадовского) обратил внимание на Ивана и организовал сбор средств среди представителей местной интеллигенции для обеспечения финансирования его учёбы в Одессе. Для этого был устроен благотворительный концерт в его пользу. На собранные 300 рублей в 1905 году шестнадцатилетний Иван уехал в Одессу.
После подготовки в феврале 1906 года Иван поступил в Художественное училище Одесского Общества Изящных Искусств на художественно-живописное отделение. В училище его учителями были известные художники-реалисты: К.К. Костанди, Г.А. Ладыженский, Д.К. Крайнев. Художественно-педагогический совет училища неоднократно отмечал конкурсные эскизы Ивана наградами и денежными премиями. В 1911 году, окончив училище с отличием, Иван был рекомендован для поступления в Императорскую Академию художеств на живописное отделение без сдачи вступительных экзаменов. С 1911 по 1917 год он обучался в Высшем художественном училище при Императорской Академии художеств в Санкт-Петербурге (ныне – Санкт-Петербургский государственный институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина), где его учителями были : И.И. Творожников, Я.Ф. Ционглинский, В.Е. Савинский. В стенах Академии Иван продолжил дружбу со своим земляком А.А. Шовкуненко, первое знакомство с которым произошло ещё в Одесском училище. Эта дружба и творческое соперничество сохранились и в последующие годы.
В 1917 году Иван возвращается из Петрограда на родину в Скадовск. С первых же шагов творческой деятельности он заявил о себе как о талантливом мастере портрета и пейзажа. Из, созданных им в эти годы работ, наиболее значительными являются портреты, такие как «Цыганка» (1916), «Портрет отца» (1916), «Портрет девушки» (1917), «Нежинские торговки» (1917), «Пастушки» (1917), «Подворье родителей художника в Скадовске» (1918), «Девушка в белом» (1918). В 1918 году он перебирается в Херсон. После освобождения Херсона от греко-французских войск он расписывает боевые знамёна для частей Красной армии и пишет портрет В.И. Ленина. С 1920 года Иван преподавал рисование в Херсонской учительской семинарии (ныне Херсонский государственный университет), а с 1922 года он преподавал живопись и рисунок в Харьковском государственном художественном институте, а также работал в редакциях харьковских газет и журналов. В 1926 году Шульга вступает в Ассоциацию художников Красной Украины в 1930 году он перешёл в Украинское Художественное Объединение, в которое входили Ф. Кричевский, И. Ижакевич, К. Трохименко, Г. Светлицкий и другие известные художники. В 1930-х годах в Харькове по его произведениям была издана серия почтовых открыток с харьковскими видами и плакаты на темы индустриализации и советского спорта. С 1938 года он становится членом Харьковского отделения Союза советских художников Украины.
С первых дней Великой Отечественной войны Иван участвовал в работе по выпуску «агитокон» еженедельно выпускавшихся Домом Красной армии в Харькове. Незадолго до немецкой оккупации города Иван эвакуируется в Уфу. Основная тема его творчества во время войны – народ, вынесший на своих плечах всю тяжесть защиты родной земли. Шульга награждён медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». В 1946 году он удостоен почётного звания заслуженного деятеля искусств Украинской ССР и вступает в КП(б)У. В последние годы жизни Иван Шульга отдавал предпочтение камерным сюжетам, писал интерьерные композиции. Кроме творческой деятельности Шульга много времени отдавал педагогической работе. Он продолжал преподавать в Харьковском государственном художественном институте. Также, он был избран депутатом Кагановичского районного Совета города Харькова. Иван Николаевич имел многосторонний талант и работал в разных жанрах. Писал портреты, жанровые картины, пейзажи, морские пейзажи, в жанре ню, историческом жанре, натюрморты, панно, рисунки для почтовых открыток, политические плакаты, иллюстрировал журналы и книги. Он работал в технике акварели, рисунка карандашом, гуашью, тушью и сангиной, пастели, масляной и темперной живописи.
С 1927 года Иван Шульга был участником многочисленных региональных, всеукраинских, республиканских, всесоюзных, международных и зарубежных художественных выставок. В августе 1941 года он принял участие в художественной выставке «Героическое прошлое народов СССР».
Работы Ивана Шульги хранятся в собраниях Государственного центрального музея современной истории России, Государственного исторического музея, Картинной галереи Красноармейска Московской области, в частных коллекциях.
Иван Шульга скончался 23 апреля 1956 года в Киеве от воспаления лёгких. Похоронен в Харькове на городском кладбище № 2, квартал № 5А, ряд № 2.
