Иван Чмутов родился 29 октября (17 по старому стилю) 1817 года в Санкт-Петербурге.
С 1827 по 1839 год Иван учился в Императорской Академии художеств, сначала у живописца Фёдора Антоновича Бруни, а затем у Петра Васильевича Басина. Дважды, в 1841 и 1844 годах, В 1837 году за рисунок с натуры Иван был награждён Малой серебряной медалью, а в 1838 году – Малой золотой медалью за программу «Иосиф, толкующий сны в темнице». В 1839 году на выставке Императорской Академии художеств представил картину «Исцеление расслабленного», за которую был награждён премией в 1000 рублей и правом приступить к выполнению картины на золотую медаль первого достоинства. В том же году получил звание художника XIV класса. Но в 1841 и 1844 годах он потерпел неудачу в конкурсе на получение Большой золотой медали.
В 1846 году на собственные средства Иван совершил краткосрочную поездку в Италию, но, не получив материальной поддержки, вынужден был в скором времени вернуться в Санкт-Петербург. В 1848 году он был признан назначенным в академики живописи, но программу не представил.С 1850 по 1858 год Иван жил и работал в составе 13-й Русской духовной миссии в Пекине – столице Китая. От этого периода работы Чмутова сохранились немногочисленные зарисовки и акварели пейзажного и жанрового характера, с некоторых из них были сделаны литографии, напечатанные в книге Е.П. Ковалевского «Путешествие в Китай» (1853) и в «Русском художественном листке» (1858). Живопись Чмутова Ивана Ивановича была представлена в основном жанровыми и религиозными картинами, портретами и пейзажами.
Иван Чмутов представил участие в Выставка Императорской Академии художеств в 1839 году. После возвращения из Китая в 1860 году на выставке Императорской Академии художеств Чмутов представил портреты маньчжурского князя, китайского чиновника III класса и их жён.
Работы Ивана Чмутова находится в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Эрмитаже, Государственном историческом музее, Государственном мемориальном и природном музее-заповеднике А.Н. Островского «Щелыково».
Иван Чмутов скончался 12 апреля (31 марта по старому стилю) 1865 года в Санкт-Петербурге.
