Игорь Пчельников родился 30 мая 1931 года в Москве. В 1944–1950 годах он учился в Московской средней художественной школе.
С 1950 по 1952 год Игорь учился в Московском институте прикладного и декоративного искусства (МИПИ-ДИ) на факультете монументальной живописи у Е.С. Зерновой и Б.В. Иорданского. В
1952 году, в связи с реорганизацией МИПИ-ДИ, он был переведён в Ленинградское высшее художественно-промышленное училище им. В.И. Мухиной, где учился у Г.А. Савинова и Г.И. Рублёва. Училище он окончил в 1956 году.
С 1959 года Игорь работал в Союзе художников. В 1962 году он вступил в Союз художников СССР и Московского союза художников. Многие годы Игорь Владимирович являлся бессменным секретарём Союз художников России по монументальному искусству. Советское монументальное искусство имело беспрецедентный расцвет в послевоенное время, когда необходимость в украшении архитектуры особенно остро чувствовалась обществом. Пчельников принадлежит к плеяде мастеров, сыгравших важную роль в обновлении советской художественной культуры в 1960-х годах. Он автор произведений монументально-декоративного искусства (роспись, рельеф, мозаика) для общественных зданий в Москве и других городах России, а также зарубежом (Париж). Его работы в области станкового искусства: «Долгий вечер» (1986), «Рынок в Либревиле» (1992), «Сумерки» (2012), «Ночное окно» (2013), «Несение креста» (2016), «Снятие с креста», «Лестница», «Старые деревья», «Сад зимой», «Тени на снегу» и другие. В 1994 году ему присвоено звание Заслуженный художник Российской Федерации, а в 200 году – Народный художник Российской Федерации. Игорь Владимирович член-корреспондент, академик Российской академии художеств (Отделение живописи, 2007). Пластическая эволюция Пчельникова была направлена к достижению напряжённой живописной экспрессии. Большие возможности для этого предоставили религиозные сюжеты, к которым он обратился с начала 1990-х годов. Пчельников проявляет неоспоримую мощь чувства и достигает личной трактовки известных всем вечных образов и сюжетов. Его евангельская тема развивается годами, иногда он переписывает картины по несколько раз.
С 1956 года Игорь Пчельников участвовал во Всесоюзных, Республиканских и Московских выставках. С 1978 года он участник выставок в разных городах России. Его персональные выставки прошли в выставочном зале на Беговой (Москва, 1996, 2001), Ярославля (2007), Липецка (2008), Российской академии художеств (Москва, 2012) – все три совместно с М. Красильниковой.
Станковые произведения Игоря Пчельникова находятся в Государственном Русском музее, Государственного Эрмитажа, Пермской картинной галерее, частных коллекциях в России, Италии, Японии.
Игорь Пчельников скончался 26 июня 2021 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
