Григорий Калмыков родился 21 ноября 1873 года в Керчи.
В 1889 году Григорий был учеником И.К. Айвазовского в Феодосии, в 1893 году он окончил Одесскую рисовальную школу, в которой был учеником К. Костанди. С 1893 по 1895 год Григорий учился в Императорской академии художеств и был одним из самых талантливых учеников А. Куинджи. В 1895 году Григорий получил звание классного художника 3-й степени, а в 1897 году – звание художника за картины «Лунная ночь в Кикенеизе», «Туманное утро», «Прибой у железных скал» и «Сумерки».
С 1910 года Григорий являлся членом общества имени Куинджи. Он писал в основном пейзажи на морскую тему, часто ездил в Крым. Его кисти принадлежат работы «Башибузук на лошади в Кавказских горах» (1892), «Крестовский остров», «Песчаная отмель» (1896), «Ужин рыбаков», «Восточный берег Крыма» (1897), «Захолустье» (1898), «Ночь на Неве» (1899), «Зимняя буря» («Снежная буря у берегов Керчи», 1901), «Южная ночь», «Сфинкс у Академии художеств» (1908), «Буря у берегов Судака» (1909), «Зной перед дождём» (1911), «Кавказ» (1912), «Полевые цветы» (1913), «Керченский пролив» (1914), «Зима в Финляндии» (1915), «Крым. Отузская бухта» (1916), «Крым. Берег Азовского моря», «Зима в Петрограде», «Портрет г-на Н.» (1917), «Летом в деревне» (1918), «Южная степь» (1919), «Восход луны у берегов Крыма» (1927) и другие. В 1930-е написал картины «Гибель ледокола «Челюскин», «Ледовый поход 1918 г. во время гражданской войны» и др, а так же «Персей и Андромеда».»Крым. Керченский пролив. Вход в Азовское море», «Северный Кавказ. Тамань…», «Обрывы у Черного моря близ Керчи» (все 1930-е), «Ледокол «И. Сталин» на пути в Арктику» (1940). В 1930-е годы Григорий Одиссеевич написал несколько картин для Музея Арктики и Антарктики и для Музея Ленинградского горного института. Произведений Григория Одиссеевича репродуцировался на старых открытках. Живопись Калмыкова отличалась выразительностью, вниманием к свету и атмосфере. Он мастерски передавал морское движение, игру бликов на воде, небесные перемены.
С 1892 года Григорий Калмыков принимал участие в выставках Академии художеств, Общества им. А.И. Куинджи, Всероссийской художественной выставке 1896 года в Нижнем Новгороде и другиих. Его работы демонстрировались в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее. В 1900 году состоялась его персональная выставка в Санкт-Петербурге, а в 1901 году он демонстрировал свои работы в Мюнхене.
Работы Григория Калмыкова хранятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Государственном музее истории Санкт-Петербурга, Ярославском государственном историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике, Центральном научно-исследовательском геологоразведочном музее в Ленинграде, Музее Ленинградского горного института, Музее Арктики и Антарктики в Ленинграде, Мариупольском художественном музее им. А.И. Куинджи.
Григорий Калмыков погиб в 1942 году во время блокады Ленинграда.
