Сергей Григорьев родился 5 июля (22 июня по старому стилю) 1910 года в Луганске, в многодетной семье железнодорожника. В 1911 году он с родителями переехал в Запорожье. Сергей учился в Запорожской художественно-профессиональной школе (1923–1926).
После окончания художественной школы Сергей учился в Высших художественно-технических мастерских в Москве (1926–1927), в мастерской В.А. Фаворского, и в Киевском художественном институте (ныне Национальная академия изобразительного искусства и архитектуры) (1928–1932) у Ф.Г. Кричевского, где получает специальность живописца-графика.
В 1929 году Сергей вступил в студенческую организацию «Объединение молодых художников Украины». В 1932 году он переехал в Харьков, где работал в республиканском издательстве «Мистецтво». Им создана серия плакатов «Передовики Донбасса», «Даёшь контакт», «Даёшь стране хлеб», «Комсомолия» и другие. Здесь он начал педагогическую деятельность – ассистент по рисунку и графике в Харьковском художественном институте (ныне Харьковская государственная академия дизайна и искусств). В 1934 году Сергей переехал в Киев, где он был назначен на должность доцента Киевский государственный художественный институт (КГХИ). С 1939 по 1947 год Сергей Григорьев служил офицером–политработником в Рабоче-Крестьянской Красной Армии. В 1941 году он вступил в ВКП(б). После войны он создал серию акварельных работ, на которых изобразил киевские районы в руинах, уцелевшие улицы и дома. Именно в это время раскрылся талант Григорьева – он написал полюбившиеся широкой публике жанровые картины «Вратарь» (1949), «Обсуждение двойки» (1950), «Вернулся» (1954) и многие другие бытовые и пейзажные работы. В 1947 году, он назначен профессором, заведующим кафедры рисунка Киевского художественного института. Григорьевы присваивают звание Заслуженный деятель искусств Украинской ССР (1948), народный художник Украинской ССР (1951. В 1951–1955 годах Сергей назначен ректором института и руководителем мастерской жанровой живописи КГХИ. Григорьев вступает в Союз художников СССР. Его избирают членом-корреспондентом Академии художеств СССР (1953), а в 1958 году –действительным член Академии художеств. В 1955–1959 годах он становится заведующим кафедрой рисунка КГХИ. В это время Сергей пишет картины «На собрании», «Портрет Маршала Светского Союза И.С. Конева». С 1962 года Сергей Алексеевич руководил творческой мастерской Академии художеств в Киеве. В 1950–1953 годах Григорьев участвовал в деятельности Всесоюзного и Республиканского выставкомов, в работе комитета по Сталинским премиям СССР в области литературы искусства и архитектуры при Совете министров СССР. С 1952 по 1957 год он исполнял обязанности главы секции живописи Союза художников Украинской ССР. В 1960-х годах им была оборудована мастерская в посёлке Конча-Озерная, где он писал различные пейзажи и ряд портретов. В 1974 году ему присвоено звание народный художник СССР. Под конец жизни Сергей Алексеевич переехал на дачу под Киевом, писал природу и портреты, чаще всего детские. Григорьев награждён Орденом Трудового Красного Знамени (1951), Орденом Дружбы народов (1980), Орденом «Знак Почёта» (1960), Медалью «В память 1500-летия Киева».
Первая выставка, в которой принимает участие Сергей Григорьев – Выставка советского искусства в Варшаве (1933). В 1958 году он экспонировал большой по размеру портрет художника Отрощенко (1957). В 1973 году открывается его персональная выставка в Киеве. Республиканская художественная выставка в Киеве (1987) стала последней, в которой Григорьев принял участие.
Работы Сергея Григорьева находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Национальном художественном музее Украины (Киев), Запорожском краеведческом музее, Киевском музее русского искусства, Национальном музее во Львове, Национальной художественной галерее Болгарии (София), галерее Геккосо (Япония), Одесском художественном музее, Полтавском художественном музее, Харьковском художественном музее, во многих региональных музеях и в частных коллекциях.
Сергей Григорьев скончался 9 апреля 1988 года в Киеве. Похоронен на Байковом кладбище.
