Иван Горюшкин родился 18 ноября (5 по старому стилю) 1873 года в селе Нащи, Тамбовской губернии (ныне село в составе Рязанской области). В некоторых публикациях указана дата рождения – 27 ноября. Иван рано осиротел, после чего воспитывался у дальних родственников, саратовских мещан Сорокопудовых – отсюда и двойная фамилия. Сначала Иван жил в Саратове, затем в Астрахани. Подрабатывал у купца Кузьмина, «мальчиком при буфете» на волжских пароходах. В свободное время самостоятельно занимался рисованием. По совету и рекомендации путешественника Павла Яковлевича Пясецкого, Иван в поступил в ученики к астраханскому художнику Павлу Алексеевичу Власову.
Иван учился у Власова в его Астраханской рисовальной школе с 1890 по 1892 год. Кроме этого он учился у В.Г. Петрова и П.П. Чистякова, занимался в петербургской школе Общества поощрения художеств. В 1895 году Иван поступил в Высшее художественное училище при Академии Художеств, а через два года – и в саму Академию, где учился у П.О. Ковалевского, И.Е. Репина, В.В. Матэ. Сильнее всех на творчестве Ивана сказалось влияние репинской живописи, выразившееся в точности и конструктивности рисунка, пластической выразительности формы, в пристрастии к портрету и сюжетно-тематической композиции. Реалистические традиции передвижничества органично легли на академическую основу. В качестве дипломной работы Иван выполнил жанровое полотно «На концерте в Павловске».
По окончании Академии Иван получил первую премию за картину «За оградой тихой обители». В начале 1900-х годов появились и первые его самостоятельные композиции «Скрипач» (1902), и первые опыты психологического портретирования «Портрет матери», «Портрет жены» (оба – 1904). Самые значимые произведения периода 1900-х – 1910-х годов: «Из культа прошлого», «Плач Ярославны», «Сцена из XVII столетия», «Из века в век», «Базарный день в старом городе», «Божий суд», «Князь Игорь», «На звоннице». В 1905 году древняя история в творчестве Горюшкина уступила место современности: под влиянием происходящих в стране событий появились «Баррикады. 1905 год», «Разгром барской усадьбы». Вместе с А.И. Вахрамеевым, Н.Ф. Петровым и Д.Н. Кардовским в 1906 году Иван издавал запрещённый цензурой журнал «Гамаюн». Он создал ряд картин под впечатлением войны 1914–1918 годов – «Подвиг сестры милосердия» (1914–1916), «Пленных привезли!» (1916). Среди портретов работы Ивана Силовича особенно интересны «Портрет актрисы А.Н. Собольщиковой-Самариной», «Поцелуй», «Портрет кн. Н.В. Мансыревой», «Автопортрет», «Девушка на солнце», «Портрет В.В. Фоминой». Он участвовал в деятельности художественных объединений и организаций: «Ассоциация художников Революционной России», «Общество русских художников-акварелистов», «Общество поощрения художеств», «Объединение молодёжи Ассоциации художников Революционной России». Горюшкин-Сорокопудов сотрудничал со многими изданиями (в том числе и запрещёнными в Российской империи) как иллюстратор: «Нива», «Столица и усадьба», «Гамаюн» и другими. Кроме занятия собственным творчеством, Иван много времени уделял художественно-преподавательской деятельности: с 1903 по 1908 год он преподавал в Рисовальной школе при Обществе поощрения художеств, а с 1908 года, когда он навсегда переехал в Пензу, – в Пензенском художественном училище, где он работал (с кратким перерывом) до 1954 года.
После революции 1917 года Горюшкина-Сорокопудова отстранили от преподавания, а Пензенское училище было преобразовано в художественно-производственные мастерские. Иван продолжал активно участвовать в общественной и художнической жизни: вступил в Ассоциацию художников революции и Объединение молодежи Ассоциации художников Революции в Пензе. В середине 1920-х – 1930-х годов Горюшкин-Сорокопудов создал цикл произведений, посвящённых В.И. Ленину («Ленин и революция», «Ленин на трибуне»). Иван писал картины в традиции русского реалистического пейзажа, жанровых композиций и портретов: «На родине весна», «Зима» (1936), «Ивановка» (1939) и другие.
В годы Великой Отечественной войны Иван был в Пензе директором и училища и художественного музея. В 1943 году Ивану Силычу было присвоено звание Заслуженного деятеля искусств РСФСР, и он был награждён орденом Трудового Красного знамени. После Великой Отечественной войны Горюшкин-Сорокопудов продолжил преподавательскую деятельность. В 1949 году вышла книга его воспоминаний «Годы учёбы у Репина».
С 1897 года Иван Горюшкин-Сорокопудов участвовал в художественных выставках. Принимал участие в академических выставках, выставках Общества Поощрения Художеств, Общества русских акварелистов и других. Он экспонировал свои произведения на выставках Ассоциации художников революции и Объединения молодежи Ассоциации художников Революции в Пензе.
В 1986 году в Пензенской картинной галерее открылся мемориальный музей Ивана Горюшкина-Сорокопудова.
Иван Горюшкин-Сорокопудов скончался 29 декабря 1954 года в селе Ивановка, Пензенской области. Похоронен в Пензе на Митрофановском кладбище.
