Георгий Ряжский родился 12 февраля (31 января по старому стилю) 1895 года в селе Игнатьево, Московской губернии.
С 1910 по 1915 год Георгий частным образом учился у художника Николая Николаевича Комаровского, в студии М.В. Леблана, Р.А. Бакланова, М.М. Северова. В 1917 году он недолго учился у скульптора Анны Голубкиной. С 1918 по 1920 год Георгий учился под руководством Казимира Малевича во Вторых Государственных свободных художественных мастерских (ВХУТЕМАСе), после чего начал заниматься самостоятельно художественной деятельностью.
В 1919–1920 годах Георгий работал в Самаре в политотделах Красной армии и местного Пролеткульта, где встретился с художниками Самуилом Адливанкиным, Александром Глускиным и Михаилом Перуцким. В 1921 году, в Москве, они организовали группу «НОЖ» (Новое общество живописцев) и в 1922 году провели выставку, ставшую заметным событием в художественной жизни столицы. После развала группу «НОЖ» Георгий начал заниматься преподаванием искусства в Заочном народном университете искусств. В 1924 году он вступил в Ассоциацию художников революционной России (АХРР) и вскоре стал одним из ведущих художников АХРРа. 1928–1929 годы Георгий провёл в Италии и Германии, где изучал классическое и современное западноевропейское искусство. С 1929 по 1931 год Георгий Ряжский преподавал во ВХУТЕИННе, работал в Училище памяти 1905 года, с 1934 года – в Московском художественном институте им. В.И. Сурикова в звании профессора. Георгий Георгиевич заслуженный деятель искусств РСФСР (1944), действительный член Академии художеств СССР (1949), а вскоре его назначали секретарём президиума Академии художеств СССР.
В 1922 году работы Георгия Рижского экспонировали на выставке «НОЖ» в Москве. В 1937 году работы Ряжского «Делегатка» и «Председательница» были удостоены большой золотой медали на Международной выставке в Париже.
Произведения Георгия Ряжского хранятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Киевском музее русского искусства, Красноярском государственном художественном музее им. В.И. Сурикова, Ростовском музее изобразительных искусств, собраниях других крупных музеев России и в частных коллекциях.
Георгий Ряжский скончался 20 октября 1952 года в Москве. Похоронен на Введенском кладбище (уч. 2).
