Георгий Якулов родился 14 января (2 по старому стилю) 1884 года в армянской семье известного адвоката Богдана Галустовича Якулова (Якуляна). После смерти отца в 1893 году семья переехала в Москву. По окончании гимназии Георгий поступил в Лазаревский институт восточных языков, но в 1898 году был исключён из шестого класса за неподчинение правилам интерната. В 1901 году он два месяца занимался в мастерской К.Ф. Юона.
Георгий учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества, но учёбу он не завершил. В 1903 году его отчислили за частые пропуски занятий.
Вскоре Георгия призвали в армию на Кавказ, затем он участвовал в Русско-японской войне. На фронте он не прекращал рисовать. В 1905 году Георгий был ранен в битве под Харбином, после чего он вернулся в Москву. Его творчество влияло на художественное сообщество. Некоторых художников даже упрекали в том, что они копируют его манеру. Искусствовед Ирина Вакар писала, что в 1908 году Казимир Малевич представил публике несколько своих гуашей, и «критика моментально констатировала, что он подражает Якулову». В 1909 году Георгий представил произведения «Улица» и «Пожарная команда», в 1911 году – «Борьбу», «Торговку» и «Кафе». В них он пытался освоить разные направления: экспериментировал с декоративной формой, создавал на полотне иллюзию трехмерного пространства, пробовал себя в монументально-станковой живописи. Георгий познакомился с авангардистами из объединения «Голубая роза»: М. Сарьяном, Н. Сапуновым, С. Судейкиным, Н. Крымовым. В 1910-х годах Георгий оформлял помещения для вечеров «Ночь в Испании» в Купеческом клубе, «Китай» и «Тифлисский Майдан» в Охотничьем клубе. Он иллюстрировал поэтический сборник «Пурпурная кифера», который выпустило объединение «Голубая роза». В 1913 году в «Бродячей собаке» выступил литературовед А. Смирнов. Лекция касалась концепции орфизма, которую предложил французский художник Робер Делоне: он и его соратники хотели передавать на полотнах движение и музыкальные ритмы, для чего использовали основные цвета спектра, криволинейные поверхности и их взаимодействие. Якулов объявил, что Делоне украл идею у него. Он познакомился с Делоне в начале 1910-х годов в Париже. Георгий часто бывал в доме Робера, обсуждал с ним вопросы искусства и, вероятно, свою теорию разноцветных солнц. Эту идею Георгий обнародовал в 1906 или 1907 году, в Обществе свободной эстетики, но не опубликовал текст и не закрепил авторство. В ответ Якулов выступил в «Бродячей собаке» с докладом «Естественный свет (архаический солнечный), искусственный свет (современный электрический)». В начале 1914 года он написал манифест «Мы и Запад (Плакат №1)», над которым работал вместе с композитором А. Лурье и поэтом Б. Лившицем. Манифест вышел на русском, французском и итальянском языках. В этом же году Георгий получил на фронте тяжёлое ранение в грудь. После лечения он вернулся в армию, но в 1917 году решением Временного правительства штабс-капитан Якулов был отозван из действующей армии. С июля 1917 по январь 1918 года Георгий занимался московским артистическим кафе «Питтореск». Осенью 1918 года кафе было передано Театральному отделу Наркомпроса и переименовано в клуб-мастерскую «Красный петух». В «Красном петухе» произошла первая встреча Якулова с Есениным. В сентябре 1921 года на одном из вечеров в якуловской мастерской Есенин познакомился с Айседорой Дункан. Позже Есенин посвятил Якулову свою поэму «Баллада о двадцати шести».
После революции Георгий включился в пролетарское движение. Он входил в художественно–просветительную комиссию при Московском совете рабочих депутатов и в бюро профсоюза по делам живописцев. С 1918 по 1926 год Якулов оформил 20 спектаклей: «Принцесса Брамбилла» и «Жирофле-Жирофля» в Камерном театре, «Риенци» в Свободной опере Зимина, «Прекрасная Елена» в филиале Большого театра и другие. В августе 1928 года он отправился лечить обострившийся туберкулёз в Армению, а осенью 1928 года заболел воспалением лёгких и попал в больницу в Эривани.
В 1907 году Георгий Якулов на 14-й выставке Московского товарищества художников представил публике картину «Скачки». В конце 1907 – начале 1908 года он участвовал с графическими и живописными работами в Первой выставке художественного объединения «Венок – Стефанос». В начале 1915 года Георгий участвовал в «Выставке картин и скульптур русских художников в пользу пострадавших от войны бельгийцев», «Выставке живописи 1915 год» и «Выставке картин левых течений». Весной 1916 и 1917 годов он принимал участие в выставках «Мира искусства». В 1925 году Георгий участвовал во Всемирной выставке в Париже.
Работ Георгия Якулова находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Самарском и Краснодарском художественных музеях, Калужском музее изобразительных искусств, Пермской художественной галерее, Государственном литературном музее, самая большая коллекция – в Ереванской картинной галерее.
Георгий Якулов скончался 28 декабря 1928 года от туберкулёза.
