Григорий Ярцев родился 4 февраля (23 января по старому стилю) 1858 года в семье Московского мещанина. Первоначальное художественное образование он получил в воскресных классах Строгановского училища.
В 1877–1882 годах Григорий учился на естественном факультете Московского университета. В течение всего периода обучения в университете он занимался живописью, твёрдо решив посвятить этому свою жизнь.В начале 1880-х годов он занимался живописью под руководством Василия Дмитриевича Поленова и Александра Александровича Киселёва.
С 1885 года Григорий стал принимать участие в деятельности Товарищества передвижных художественных выставок. Его творчество любила императрица Мария Фёдоровна, мать Николая II. Он плотно сотрудничал с Русским географическим обществом (РГО). По заданиям РГО он путешествовал по Сибири, Алтаю, провёл много времени на Кавказе, побывал в других российских губерниях. Находясь в Крыму по заданию Русского географического общества, он по собственному проекту построил трёхэтажный дом в Ялте, флигель которого сдавал Максиму Горькому. Будучи человеком прогрессивных взглядов и имея средства, в том числе и от продажи картин, Григорий начал, помимо всего прочего, активно помогать всевозможным революционерам – политически неблагонадёжным и поднадзорным. В 1907 году за неблагонадежность он был выслан из Ялты. Будучи выдворенным из Крыма, Григорий решил переехать в Москву. Здесь он устроился на службу к архитектору Малиновскому в качестве помощника. Набравшись ещё больше опыта на поприще зодчества, Григорий Фёдорович открыл свою собственную частную архитектурную практику. В последующем он построил в Москве два доходных дома. Ярцев состоял членом Русского технического общества и строительной комиссии по сооружению университета имени Шанявского.
Георгий был активным членом кадетской партии и октябрьскую революцию он не принял. Он продолжил активно писать виды южной природы, южных селений, которые неизменно пользовались большим и заслуженным успехом у общественности. Ярцев автор работ: «Алтай» (1887), «Эльбрус» (1888), «В кавказских горах» (1889), «Село» (1890), «Горный пейзаж с рекой» (1891), «Пейзаж с рекой» (1892), «Летний пейзаж» (1893), «Ялта. Крым» (1897), «Пейзаж. Полосатые камни» (1899), «Цветущие фруктовые деревья» (1900),
В 1900 году картины Григория Ярцева экспонировались на Всемирной выставке в Париже и были удостоены серебряной медали. Его работы регулярно выставлялись на экспозициях Товарищества передвижных художественных выставок.
Работы Григория Ярцева находятся в Государственной Третьяковской галерее, Омском областном музее изобразительных искусств им. М.А. Врубеля, Кисловодском мемориальном музее Н.А. Ярошеко, музее изобразительных искусств республики Карелия, Севастопольском художественном музее им. П.М. Крошицкого, Государственном литературном музее, музеях Серпухова, Одессы, Харькова и частных собраниях.
Григорий Ярцев скончался 18 февраля 1918 года в Москве от паралича сердца. Похоронен на Ваганьковском кладбище, могила утрачена.
