Андрей Геннадиев родился 11 октября 1947 года в Ленинграде.
С 1964 по 1968 год Андрей учился в Ленинградском художественно–графическом педагогическом училище, у Г.И. Орловского. Он дважды пытался поступить в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина, но не был принят.
В конце 1970-х годов Андрей вступил в Союз художников СССР. Творчество Геннадиева относят к нонконформистам. Он работал в разных техниках: живопись, графика (в том числе офорт и литография), создавал витражи. Ещё одна важная грань его творчества – иллюстрациякниг. Он оформлял «Аню в Стране чудес» Владимира Набокова и «Сказки о царе Салтане» Александра Пушкина. С 1988 года Андрей Борисович живёт и работает зарубежом: в Германии, Англии, США, а последние десятилетия – в Финляндии. В Финляндии он также стал членом Союза художников, а также создал алтарь для церкви Пресвятой Девы Марии в финском городе Леви.
Свою выставочную деятельность Андрей Геннадиев начал в 1968 году. В середине 1970-х годов он был среди участников известных показов авангардного искусства в ленинградских ДК: в ДК им. И.И. Газа (1974) и в ДК «Невский» (1975). Позже его работы показывали на европейских биеннале графического искусства, в США (1984), а также в Австрии, Италии, Англии. В Финляндии с 1990-х годов прошло более двадцати его персональных выставок.
Работы Андрея Геннадиевна находятся в Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Государственном Русском музее, Государственная картинная галерея в Хайдельберге (Германия), Метрополитен–музее (Нью-Йорк), в Королевской коллекции (Лондон), в Тбилисской национальной художественной галерее, в Музее Акварели (Мехико), в Колумбийском художественном музее, в других музеях и в частных собраниях.
