Гариф Басыров родился 24 февраля 1944 года в Посёлке № 26 «АЛЖИРа» – 17-го женского лагерного специального отделения Карлага, крупнейшего советского женского лагеря. Мать Гарифа была «чесеир» – членом семьи изменника родины и отбывала срок за первого мужа, харьковского железнодорожного руководителя, погибшего во время репрессий 1937 года. С будущим отцом Гарифа татарином Басыровым, тоже заключённым, она сошлась в лагерной жизни, но родившегося сына она записала по национальности башкиром, опасаясь нежелательных для судьбы сына возможных связей с крымскими татарами, в мае 1944 года подвергнутых депортации. Первые годы жизни Гарифа прошли в специальном лагерном бараке для детей заключённых, где матери могли находиться с ними после работы. В 3-летнем возрасте таких детей передавали в детские дома, но Басыровым удалось освободиться из заключения в 1947 году, Гариф остался в семье, и затем они втроём уехали на Украину. Басыровы осели в Запорожье, родители вскоре развелись. Мать Гарифа умерла в 1968 году, не дождавшись реабилитации, отец был реабилитирован и восстановлен в партии во второй половине 1980-х годов. Первые шаги к будущей профессии художника Гариф сделал в школьном изокружке. В 1958 году он поступает в Московскую среднюю художественную школу (МСХШ) при Институте им. Сурикова, которую заканчивает в 1963 году.
По окончании МСХШ Гариф поступил на художественный факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК), который окончил в 1968 году, защитив диплом по эскизам декораций к экранизации романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита».
В 1975 году Гариф вступил в Союз художников СССР, в секцию графики. Его творческое лицо определяют работы в станковой графике, оно сформировалось к концу 1970-х годов и стало отчётливо узнаваемым в 1980-е годы. К началу 1990-х годов ценители его стиля отмечали: «Его листы – это единая песня в течение многих лет. Правда, можно слышать опасения, что он нашёл один приём и не сходит с него, впадая в однообразие». В станковой графике Гариф годами варьировал одни и те же мотивы, работал тематически и стилистически близкими сериями, хотя в 1970-х годах тематика его серий была более многообразна: «В нашем микрорайоне», «Горожане за городом», «Времена года», «Персонажи», «Портреты», «Спящие», «Посетители мастерской», «Диалоги», «В пути», «Спорт» и другие. С 1975 по 1990 год Гариф Басыров активно сотрудничал с журналом «Химия и жизнь», иллюстрируя, наряду с сугубо отраслевыми материалами, статьи и очерки широкой научно-популярной тематики, фантастические рассказы. В 1980-е годы тематический круг его серий сужается: он продолжает разрабатывать серии «Спорт», «Диалоги», «Спящие», создаёт новые – «Долгое лето», «Космос», «Ветер», «Архаика», но центром его творчества становится серия «Обитаемые пейзажи». В 1990-е годы происходит существенный сдвиг в творчестве Гарифа: он отходит почти от всех своих прежних, узнаваемых «басыровских тем», «страдающих порой той умозрительностью замысла, что лишала их подлинной глубины». Его новое графическое кредо реализуется в серии «Несущественное», в которой происходит его отход от предметной фигуративности к абстрактным композициям. К середине 1990-х годов его творческий поиск в формах полуабстрактного и абстрактного искусства воплотился не только в графике. В 1995 году он создал в технике бриколажа серию объектов малой пластики «Инкубусы» (от латинского слова incubus, не вполне точно переводимого как «кошмар»). В том же году он показал их на выставке в галерее «Манеж» в совместном проекте с прозаиком Сергеем Бардиным.
С 1969 года Гариф Басыров участвовал в московских, республиканских и всесоюзных выставках. В 1983 году в выставочном зале МОСХа была впервые показана монографическая экспозиция его графики, совместно с работами Леонида Берлина, Клима Сапегина и Давида Штеренберга. Первая персональная выставка Гарифа состоялась в декабре–январе 1989–1990 годов в Цюрихе, в галерее «Ost–West», первая отечественная ретроспективная выставка, на которой былопредставлено около 400 его произведений, прошла в феврале 1992 года в Центральном доме художника. В 1990-е годы его выставки устраивались в Третьяковской галерее (1993), в Музее Востока (1994), а также в ряде отечественных и зарубежных галерей.
Произведения Гарифа Басырова хранятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Государственном Музее Востока, Ярославском художественном музее, во многих региональных и частных собраниях в России и зарубежом.
Гариф Басыров скончался 23 февраля 2004 года, скоропостижно.
