Степан Галактионов родился 6 июля (25 июня по старому стилю) 1779 года в Санкт–Петербурге в семье штабс–офицера.
В 1785 году Степан был принят в воспитанники Императорской Академии художеств. Он учился в классе пейзажной живописи у М.М. Иванова, затем у С.Ф. Щедрина. В 1799 году Степан перешёл в ландшафтно–гравёрный класс, где занимался под руководством А. Радига, С.Ф. Иванова и И.С. Клаубера. В 1800 году он получил аттестат первой степени со шпагой на звание классного художника.
Степан принимал участие в работе по созданию серии гравированных «Видов пригородов и окрестностей Петербурга» под руководством С.Ф. Щедрина и И.С. Клаубера. Около 1805 года он работал под наблюдением И.С. Клаубера над гравюрами для атласа кругосветного путешествия И.Ф. Крузенштерна, изданного в 1813 году. В 1806 году за гравированные виды Петербурга Степан был удостоен звания «назначенного» в академики. Годом позже за картину «Вид гранильной фабрики в Петергофе» он был произведён в академики живописи. С 1815 года Степан преподавал в Граверном классе Императорской Академии художеств сначала как помощник Клаубера, а с 1817 по 1854 год – самостоятельно. Степан Филиппович много работал в области книжной и журнальной графики. Он создал иллюстрации к книгам «Басни» И.А. Крылова (1815 и 1825), «Певец в Кремле» В.А. Жуковского (1816), «Сады» А.Ф. Войекова (1816), поэтическому сборнику «Памятник отечественных муз» (1827), «Сочинениям» К.Н. Батюшкова (1834), поэме «Домик в Коломне» А.С. Пушкина и другим. Галактионов сотрудничал с альманахами «Новоселье», «Северные цветы», «Полярная звезда», «Невским альманахом», журналами «Христианские чтения» и «Отечественные записки». Он одним из первых в России стал работать в области литографии. Степан Филиппович исполнил литографии для альбома «Собрание видов Санкт–Петербурга и его окрестностей» (по своим рисункам, СПб., изд. ОПХ, 1821–1822), серию «Литографированная школа сельских видов» (издавалась в 1823–1824 отдельными листами), а также – с картин «Христос с учениками на пути в Эммаус» К. Лоррена (1828), «Болото» Я. Рейсдаля (1845, не закончена) и другие. С 1831 года Галактионов занимал должность советника Императорской Академии художеств и управляющего гравёрным классом. В том же году за многолетнюю деятельность в Академии он был удостоен звание профессора 3-й степени по гравированию на меди, а в 1850 году – звания заслуженного профессора. Он автор живописных работ «Вид гранильной фабрики в Петергофе» (1808), «Пруд в парке» (1847), «Дача в парке» (1852) и многочисленных рисунков карандашом и тушью. В 1830–1840-х годах он являлся помощником начальника отделения Гидрографического бюро Морского штаба, где также обучал гравировальному делу.
Выставки произведений Степана Галактионова прошли в 1910 году в Петербурге на публичных академических выставках.
Произведения Степана Галактионова находятся в Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина, Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее и других собраниях.
Степан Галактионов скончался 4 декабря (22 ноября по старому стилю) 1854 года в Санкт-Петербурге.
