Фёдор Буров родился 12 мая 1845 года в Фёдоровке Ставропольского уезда Симбирской губернии Российская империя, в семье управляющего имением Бахметевых.
В 1859 году, в возрасте четырнадцати лет, Фёдор поступил в Императорскую Академию художеств. Его учителями были П.В. Басин, Т.А. Нефф, П.П. Чистяков. Большое влияние на его творчество оказал А.П. Боголюбов, ставший и наставником и другом. Во время обучения Фёдор был удостоен Малой серебряной медали (1863), звания свободного художника и Большой серебряной медали (1865), Малой серебряной медали (1866), Большой серебряной медали (1867). В 1869 году он завершил обучение в Академии.
В 1873 году Фёдору было присвоено звание классного художника второй степени. За картину по историческому сюжету «Шлиссельбургский узник» ему было присвоено в 1885 году звание классного художника 1 степени. Фёдор много путешествовал по стране и миру. Он жил в Париже, где познакомился с И.С. Тургеневым и написал с него портрет, был близок с И.Е. Репиным, М.А. Антокольским, В.В. Верещагиным, В.Д. Поленовым, К.А. Савицким. Он предпочитал книжно-исторические сюжеты, многие его ранние работы были своеобразными иллюстрациями к историческим изданиям того времени. Некоторые произведения художника: «Сцена в тюрьме» (1870), «Носильщик» (1872), «Турок» (1873), «Император Пётр I посещает в каземате Петропавловской крепости князя Матвея Гагарина» (1880-е) и другие. В начале 1890-х годов Фёдор Емельянович обратился к саратовским городским властям с просьбой о содействии открытии рисовальной школы, но не нашёл понимания. Тогда в 1891 году он вернулся в родные края и с тем же предложением обратился к властям Самарской губернии. Вскоре он получил разрешение на открытие «Классов живописи и рисования» с трёхгодичным обучением по программе собственной разработки. Художественную мастерскую он разместил на верхнем этаже дома по улице Базарной в светлых и просторных комнатах. В ней работало 10 начинающих художников, среди которых было две женщины. Семья Фёдора Емельяновича размещалась в этом же доме в комнатах, выходящих во двор. Состав учащихся был весьма разнообразным, но в основном это были представители непривилегированных сословий: ремесленники, прислуга, крестьяне. Среди его учеников были Кузьма Петров-Водкин, Константин Горбатов, Георгий Подбельский. Открытие классов сыграло большую роль в оживлении художественной жизни Самары. Художественную мастерскую Бурова посещал В.И. Ленин. Помимо рисовальной школы Фёдор Емельянович организовал кружок из местных самарских художников. Однако его материальное положение было весьма тяжёлым. Содержать школу на собственные средства было очень накладно. Буров неоднократно обращался за материальной поддержкой в Самарскую городскую думу и к местному купечеству, но не преуспел. Обращение в Академию художеств, с просьбой включить школу в список учебных заведений, находящихся на государственном финансировании также не принесло результатов. Подобное существование сказалось на здоровье Фёдора Емельяновича.
Картины Фёдора Бурова принимал участие в Академических выставках. Его работы выставлялись на Всероссийской художественной выставке 1882 года в Москве и на выставках Саратовского общества изящных искусств.
Работы Фёдора Бурова находятся в Государственном Русском музее, Государственном Эрмитаже, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина и в Самарском областном художественном музее.
Фёдор Буров скончался 16 апреля 1895 года в Самаре от туберкулёза.
