Егор Урлауб родился 8 января 1845 года (25 декабря 1844 года по старому стилю) в Петербурге. Его прадед – Георг Карл Урлауб и прапрадед – Георг Кристиан Урлауб также были художниками. Дед Егора, Август Урлауб, унаследовавший семейную профессию, родился в Ганау. Его жена – Генриетта Элизабет Урлауб (урождённая Мюллер) (1783–1836), также художница. В 1837 году Август Урлауб переехал из Любека в Петербург вместе с женой и детьми. Отец Егора, Фёдор Августович, был подданным Российской империи с 1872 года. Его мать – Христина Лаубер. Егор получил общее образование в Училище при местной немецкой реформатской церкви.
В 1860 году Егор поступил в ученики Императорской Академии художеств. В 1869 году он был за границей и брал уроки у А. фон Вернера, и в том же году за написанную по программе картину «Иов и его друзья» Егор был удостоен от Академии художеств Малой золотой медали. Большую золотую медаль он получил в 1871 году за исполнение программы «Воскрешение дочери Иаира», причём ему было разрешено написать картину на выбранную им самим тему. Также золотые медали получили ещё четверо студентов – М.М. Зеленский, И.Е. Репин, В.Д. Поленов, Е.К. Макаров – что было беспрецедентным случаем, так как в год присуждалась одна, редко – две золотые медали.
В 1872 году Егор уехал зарубеж за свой счёт, а в пенсионеры академии он был зачислен в 1877 году. За картины «Похороны скандинавского воина», «Исповедь», «Боярин», «Больное дитя», «Шпион под стражей» и «Соколиная охота» он был возведён в звание академика (1879). Также Егор Фёдорович иллюстрировал романы Вальтера Скотта. Егор Урлауб писал преимущественно в импрессионистической и реалистической манере. В его творчестве можно увидеть ориентацию на барбизонскую школу, а в более поздних работах – на мюнхенскую школу. Он также автор картин «Сцена из тридцатилетней войны» (1884) и «Санчо Панса в роли губернатора». С 1881 года Урлауб постоянно проживал за границей. В 1883 году он женился на Каролине Трухсс фон Вецхаузен. Детей в их в семье не было. Егор Фёдорович был последним художником из семьи живописцев Урлауб. С 1886 по 1889 год он жил в Париже, а затем поселился в Мюнхене.
Творчество Егора Урлауб было связано с академической средой, и он регулярно участвовал в академических выставках Императорской Академии художеств.
Произведения Егора Урлауб представлены в собрании Государственного Русского музея, Государственной Третьяковской галереи, Научно-исследовательского музея при Российской академии художеств, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина.
Егор Урлауб скончался 29 июля 1914 года в Мюнхене.
