Алексей Егоров родился в 1776 году в калмыцком селении. В возрасте шести лет он был определён в Воспитательный дом в Москве, в том же году переведён в Воспитательное училище при Императорской Академии художеств (ИАХ).
В Императорской Академии художеств Алексей занимался под руководством И.А. Акимова и Г.И. Угрюмова. В1794 и 1795 года он был удостоен Малой и Большой серебряных медалей за рисунки с натуры, а в 1796 году он получил знак отличия «за успехи и хорошее поведение». В 1797 году Алексей был выпущен из Академии со званием классного художника, но оставлен пенсионером в рисовальных классах ИАХ.
В 1798 году Алексей назначен на должность учителя рисования, а в 1800 году он признан «назначенным» в академики. Летом 1803 года для совершенствования мастерства он был отправлен пенсионером в Италию. Живя в Риме, он сблизился с А. Кановой и Ф. Камуччини, приобрёл известность в итальянских художественных кругах. Однажды в Италии он поспорил с местным живописцем, который утверждал, что русские художники уступают в мастерстве итальянским. Тогда Алексей взял уголь и со словами: «А вот так вы умеете?» – изобразил на белёной стене человека одним очерком, начав с большого пальца левой ноги. Говорили, что после этого случая за его рисунок итальянские любители искусства платили столько золотых монет, сколько укладывалось на поверхности изображения. Папа римский Пий VII даже предложил ему должность официального художника святого престола, но Алексей категорически отказался и вернулся в Россию в 1807 году. По возвращению в Петербург он был принят в ИАХ на должность адьюнкт-профессора. В том же году за эскиз композиции «Положение во гроб» для Казанского собора он был избран академиком. С 1809 по 1811 год Алексей состоял учителем рисования при императрице Елизавете Алексеевне. В 1812 году он был удостоен звания профессора исторической живописи. В 1822 году Алексей был утверждён в должности младшего профессора, в 1831 году – профессора 1-й степени, в 1832 году – заслуженного профессора. Среди его учеников были К.П. Брюллов, Ф.А. Бруни, Ф.С. Завьялов, А.А. Иванов, А.Т. Марков и другие. С 1844 являлся почётным членом Московского художественного общества. Алексей много работал в области монументальной и религиозной живописи, создавал образа для Казанского собора, Таврического дворца, Троицкого собора в Петербурге, Малой и Дворцовой церквей Екатерининского дворца в Царском Селе, Сионского собора в Тифлисе. Он обращался к офорту, создал альбом «Рисунки, сочинённые и гравированные Алексеем Егоровым, Императорской Академии художеств профессором и Кавалером…» (1814) и Portfeil contenant des dessins d`Alexis Yegoroff (1846). Будучи человеком глубоко верующим, Егоров считал своим призванием религиозную живопись, в которой он оставил видный след. Из его произведений наиболее известны: «Святой Симеон Богоприимец», «Святое Семейство», «Истязание Спасителя»(1814). В семейной жизни Алексей Егоров был типичным приверженцем традиционного русского домостроя. Он отказался дать трём дочерям образование, мотивируя своё решение тем, что для замужества и воспитания детей оно совершенно не нужно. Но его единственный сын впоследствии также стал известным художником. Евдоким Алексеевич Егоров закончил Академию художеств и стал художником по фарфору и фаянсу, гравёром. В 1840 году Алексей был уволен с академической службы по личному распоряжению императора Николая I, оставшегося недовольным выполненных им образов Екатерининской церкви в Царском Селе. Алексей Егорович – один из крупнейших мастеров русской академической школы, представитель классицизма. Он работал как исторический живописец и портретист. Лучшую часть его творческого наследия составляют рисунки. В этой области он выработал собственную манеру, отличающуюся лаконичностью исполнения, артистизмом и изяществом. Алексей предпочитал свободный линейный рисунок мелом или тушью пером на коричневатой либо тонированной бумаге, почти не моделировал форму, уделяя большое значение ритмическому построению листа: в зависимости от задач его линии могли быть ломкими, прерывистыми, напряжёнными, либо же мягкими и круглящимися. Последние годы жизни Егоров доживал в кругу семьи. Только любимые ученики периодически навещали его. С каждым годом Алексей всё больше замыкался в себе, но продолжал работать над картинами до самой смерти.
Алексей Егоров не участвовал в выставках, так как в его эпоху публичные выставки в России были редкими. Однако его работы регулярно демонстрировались на академических выставках ИАХ.
Произведения Алексея Егорова находятся в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина.
Алексей Егоров скончался 22 сентября (10 по старому стилю) 1851 года в Петербурге. Похоронен на Смоленском православном кладбище, недалеко от могилы своего тестя Мартоса. В 1936 году останки были перенесены на Тихвинское кладбище – Некрополь мастеров искусств с установкой нового памятника.
