Александр Ефимов родился 5 октября 1905 года в Санкт-Петербурге.
В 1928 году Александр поступил в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры (ЛИЖСА) им. И.Е. Репина (ЛИЖСА). В 1932 году он окончил институт с присвоением звания художника живописи. В некоторых более ранних источниках указывается 1936 год в качестве даты окончания института, а также название его дипломной работы: «Проводы рыбаков». Среди педагогов Александра называются И. Бродский и Д. Кардовский.
Александр работал в технике масляной живописи и акварели. Член Ленинградского Союза художников. В 1937–1938 годах Александр преподавал в ленинградской Средней художественной школе.
Александр участник Великой Отечественной войны. Он сотрудничал с государственным издательством «Искусство», писал военные плакаты. Награждён медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». В 1944–1952 годах Александр преподавал в ЛИЖСА им. И.Е. Репина, доцент по кафедре живописи, заместитель директора института. Ему присвоена учёная степень кандидата искусствоведения (1946). Он работал в Студии художников-маринистов ВМФ (1952–1962), которую возглавлял (1953–1962) и в Студии военных художников им. М.Б.Грекова (1954-63)С 1954 по 1963 год он работал в Студии военных художников им. М.Б. Грекова. Александр работал в технике масляной живописи и акварели. Творчество Ефимова было преимущественно посвящено истории военно-морского флота. Среди его произведений картины «Ленинградки» (1943), «Ленинградка» (1947), «Солдатская дружба» (1946), «В Шелонских лесах», «Зима» (обе 1950), «Моряки в боях за Будапешт (1951, совместно с художником А. Трошичевым, в ЦВММ), «Участие моряков Онежской флотилии в освобождении Петрозаводска. 29 июня 1944 года» (1952, в ЦВММ), «Сражение у острова Фидониси 3 июля 1788 года» (1954, в ЦВММ), «Конец интервенции на Севере. 23 января 1919 года», «Северный флот» (совместно с Е. Ефимовой) (обе 1956, в ЦВММ), «Пасмурный день», «Клайпеда» (обе 1960), «На Каспии», «Рыбак», «На Севере» (все 1961) и другие. Александр Алексеевич был женат на художнице Екатерине Матвеевне Ефимовой (1910–1996). Его дочь – ленинградская художница Ольга Александровна Ефимова (1934–1994).
Александр Ефимов участвовал в выставках с 1939 года, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Его персональная выставка прошла в Ленинграде (1949).
Произведения Александра Ефимова находятся в Центральном военно-морском музее им. императора Петра Великого, музеях и частных собраниях в России и зарубежом, а тиражные плакаты находятся в Российской государственной библиотеке, Научной библиотеке Российской Академии художеств.
Александр Ефимов скончался 3 декабря 1964 года в Кишинёве.
