Константин Дыдышко родился 21 мая (9 по старому стилю) 1876 года в Литве, близ Ковно (Каунас) в крестьянской семье. В 1897–1899 годах Константин учился в Тифлисском пехотном юнкерском училище и посещал занятия в местной художественной школе. В 1904 году он был переведён в Петербург в Главное управление военных заведений, где исполнял обязанности офицера по особым поручениям при великом князе Константине Константиновиче. Он продолжал военную службу до начала октябрьских событий 1917 года.
В 1906 году Константин побывал в Мюнхене, некоторое время занимался в школах А. Ашбе, Ф. Штука и О. Зайенца, посетил Париж и Лондон. В конце года по рекомендации А.И. Куинджи и при содействии вел. кн. Константина Константиновича он был зачислен вольнослушателем в Императорской Академии художеств. Константин учился у Д.Н. Кардовского (до 1910), А.А. Киселева и Н.Н. Дубовского (с 1910). В ноябре 1912 получил звание художника за конкурсную картину «Вечер на берегу моря», написанную в Испании.
В 1908–1914 годах Константин путешествовал по Франции, Италии, Испании, Германии и Турции, работал в Крыму и на Кавказе. Константин Викентьевич был членом «Комитета Общества изящных искусств», который был основан в 1908 году при Лиге образования. Во время Первой мировой войны Константин служил художником-корреспондентом журнала «Солнце России» на Кавказском фронте. Сотрудничал в журналах «Вершины», «Нива» и других.
В 1918 году Константин участвовал в праздничном оформлении Петрограда в 1-й годовщине Октября. В 1919 году он получил премию на конкурсе «Великая русская революция» за картину «Сфинкс». Им созданы костюмы и декорации (1920) к постановке трагедии А.С. Пушкина «Борис Годунов» в Театрально-драматургической мастерской Красной Армии (не осуществлена). В 1921 году Константин эмигрировал в Финляндию, сумев вывезти большинство работ. Дыдышко входил в художественную секцию Дома искусств в Берлине. В 1929 году он поселился в Копенгагене. В начале своей художественной деятельности он находился под влиянием импрессионизма и творчества мирискусников, со свойственной им стилизацией и стремлением к декоративности. Творчество середины–конца 1910-х годов отмечено интересом к авангардным экспериментам. По замечанию художественного критика В. Денисова, его искания «можно определить словами: композиция – стремление к наибольшей пластической связанности…; упрощение формы – намерение подчеркнуть и передать лишь главное, характерное…; управление колоритом – желание сводить калейдоскоп наших цветовых ощущений к нескольким излюбленным темам». В поздний период манера Дыдышко претерпела изменения: его портреты этого времени, салонные по характеру, близки произведениям С.А. Сорина.
Константин Дыдышко участвовал в авангардистских выставках «Треугольник – Венок-Стефанос» (Санкт-Петербург, 1910), «Союз молодежи» (Рига, 1910, и Санкт-Петербург, 1912/1913), в отделе неоимпрессионистов Областной южнорусской выставки (Екатеринослав, 1910), 2-й «Салон» В.А. Издебского (Одесса, 1911), «Ослиный хвост» (Москва, 1912), 24-й выставке Товарищество Южно-Русских художников (Одесса, 1913), Постоянной выставке современного искусства (Санкт-Петербург, 1913), Выставке этюдов, эскизов и рисунков «Мир искусства» (Петроград, 1915). В 1916 в Царском Селе прошла выставка его фронтовых зарисовок. Дыдышко экспонировал свои работы на выставках Общины художников (Петроград, 1917), «Мир искусства», «Современная живопись и рисунок» (обе – 1918), «Русский пейзаж» (1918–1919), Первой Государственной свободной выставке произведений искусств (Петрограде, 1919). В 1921 и 1925 годах он провёл персональные выставки в Хельсинки, выставлялся в Стокгольме и Берлине. В 1929 году Константин принял участие в выставке русского искусства в Копенгагене.
Произведения Константина Дыдышко находятся во многих музейных собраниях России и за рубежом, в том числе в Ярославском художественном музее, Вологодской областной картинной галерее, в Копенгагене, Хельсинки, Стокгольме и Берлине, а также в частных собраниях России и зарубежом.
Константин Дыдышко скончался 23 февраля 1932 года в Копенгагене.
